Toán tìm min max

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi tuấn noble, 27 Tháng chín 2017.

Lượt xem: 219

  1. tuấn noble

    tuấn noble Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    52
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    tìm min
    A= (x+1)(x-2)+5
    [tex]B=x^{2}+3y^{2}-x+2y+5[/tex]
    [tex]C=2x^{2}-7x+5[/tex]
    [tex]D=x^{2}-4xy+5y^{2}-3y+1[/tex]
    [tex]E=x^{2}+2y^{2}-2xy-2x+4y+5[/tex]
     
  2. Akira Kurogane

    Akira Kurogane Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    33
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Lâm Đồng

    A = x^2 - x + 3
    <=> A = x^2 - 2.x.1/2 + 1/4 + 11/4
    <=> A = (x-1/2)^2 + 11/4
    Min A=4 tại x=1/2
     
  3. Junly Hoàng EXO-L

    Junly Hoàng EXO-L Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    307
    Điểm thành tích:
    94
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    E=(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)+1+(y^2+2y+1)+3
    E=(x-y+1)^2+(y+1)^2+3>=3
    Min E=3 <=> x-y+1=0
    y+1=0
    giải 2 hệ đó đc x=-2; y=-1
    Vậy...
    Like cho mk nhak
     
    Akira Kurogane thích bài này.
  4. Akira Kurogane

    Akira Kurogane Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    33
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Lâm Đồng

    B = x^2 - x + 1/4 + 3y^2 + 2y + 1/3 + 53/12
    <=> B = (x-1/2)^2+ (3y+ 1/3)^2 + 53/12
    Min B = 53/12 tại x=1/2 và y =-1/3
     
    Junly Hoàng EXO-L thích bài này.
  5. BhofA

    BhofA Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    374
    Điểm thành tích:
    56
    Nơi ở:
    Nghệ An

    cách làm: với các biểu thức 1 biến thì bạn cứ tách thành tổn bình phương cộng 1 hằng số là okie
    tương tự với biểu thức 2 nhưng không có sự liên kết giữa các biến tức là 2 biến độc lập nhau => bạn cứ tách như cách trên thành tổng 2 bình phương + 1 hằng số
    ở câu E dù có sự liên hệ nhưng ta hoàn toàn có thể tách thành tổng 2 bình phương như cách trên.

    còn dạng khó hơn là 2 biến nhưng có sự liên hệ giữa các biến (không thể tách thành bình phương tổng 2 số đơn thuần) mà ta phải tách thành bình phương của 3 số: sau đây mình sẽ trình bày cách làm mà mình xem là dễ hiểu và dễ làm nhất (
    E = x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x + 4y + 5
    E = x^2 -2xy - 2x + 2y^2 + 4y + 5 (dồn hết 1 biến thuận lợi (biến là bình phương như x^2; 4y^2; 9z^2,...) về 1 bên)
    E = (dòng này trước hết bạn để trống, chuyển sang dòng tiếp) x^2 + y^2 + 1 - 2xy - 2x + 2y + y^2 + 2y + 4
    E = (x-y-1)^2 + (y+1)^2 + 3 >= 3 (bạn nhận thấy có x^2 nên chắc chắn sẽ có x trong cơ số; có -2xy => có -y vì để bung ra là có 2.-y.x. Tương tự có -1
    ......................................................việc bạn làm tiếp theo là khai triển cái bình phương 3 số rồi viết lên dòng mình đang bỏ trống phái trên; tiếp theo đếm ...............................................xem còn thiếu (thừa) bao nhiêu y^2; y và hệ số tự do; như bài trên là cần phải cộng vào y^2; 2y;4 mới đúng với pt ban đầu)
    còn đến đây thì chỉ cần tìm đẳng thức xảy ra khi nào và kết luận nữa thôi :)
    @kingsman(lht 2k2) anh thấy cách này thế nào?
     
    kingsman(lht 2k2) thích bài này.
  6. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    rất ok ,,,nếu bài này cho x dương thì
    áp dụng cosi luôn cho gon nhanh
     
  7. BhofA

    BhofA Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    374
    Điểm thành tích:
    56
    Nơi ở:
    Nghệ An

    em nghĩ mấy dạng này ít cho x;y không âm lắm
     
    kingsman(lht 2k2) thích bài này.
  8. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    à anh chỉ áp dụng với câu a thôi còn lại thì ko ...hồi nãy mạng lag quá chỉ thấy mỗi câu a nên ko chú ý dc đề
     
    BhofA thích bài này.
  9. BhofA

    BhofA Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    374
    Điểm thành tích:
    56
    Nơi ở:
    Nghệ An

    đúng rồi nhỉ, em cũng không nghĩ ra là dùng Coosy cũng đc @@
     
    kingsman(lht 2k2) thích bài này.
  10. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    min thì làm như bạn @Akira Kurogane cũng dc
    còn max thì
    (x+1)+(x-2)+5>=2[tex]\sqrt{(x+1)(x-2)}[tex]
    [/tex]f(x)>=4[/tex]
     
  11. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    $C=2x^2-7x+5=2(x-\dfrac 74)^2-\dfrac 98\ge \dfrac{-9}8$.
    Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac 74$.
    $D=x^2-4xy+5y^2-3y+1=(x-2y)^2+(y-\dfrac 32)^2-\dfrac 54\ge \dfrac{-5}4$.
    Dấu '=' xảy ra khi $x=3;y=\dfrac 32$.
    P/s: Tiêu đề ghi min max mà chẳng có câu nào tìm max :v
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->