Toán tìm min max

Junly Hoàng EXO-L

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng bảy 2017
305
178
94
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
E=(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)+1+(y^2+2y+1)+3
E=(x-y+1)^2+(y+1)^2+3>=3
Min E=3 <=> x-y+1=0
y+1=0
giải 2 hệ đó đc x=-2; y=-1
Vậy...
Like cho mk nhak
 
  • Like
Reactions: Akira Kurogane

BhofA

Học sinh chăm học
Thành viên
7 Tháng năm 2017
374
281
56
19
Nghệ An
cách làm: với các biểu thức 1 biến thì bạn cứ tách thành tổn bình phương cộng 1 hằng số là okie
tương tự với biểu thức 2 nhưng không có sự liên kết giữa các biến tức là 2 biến độc lập nhau => bạn cứ tách như cách trên thành tổng 2 bình phương + 1 hằng số
ở câu E dù có sự liên hệ nhưng ta hoàn toàn có thể tách thành tổng 2 bình phương như cách trên.

còn dạng khó hơn là 2 biến nhưng có sự liên hệ giữa các biến (không thể tách thành bình phương tổng 2 số đơn thuần) mà ta phải tách thành bình phương của 3 số: sau đây mình sẽ trình bày cách làm mà mình xem là dễ hiểu và dễ làm nhất (
E = x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x + 4y + 5
E = x^2 -2xy - 2x + 2y^2 + 4y + 5 (dồn hết 1 biến thuận lợi (biến là bình phương như x^2; 4y^2; 9z^2,...) về 1 bên)
E = (dòng này trước hết bạn để trống, chuyển sang dòng tiếp) x^2 + y^2 + 1 - 2xy - 2x + 2y + y^2 + 2y + 4
E = (x-y-1)^2 + (y+1)^2 + 3 >= 3 (bạn nhận thấy có x^2 nên chắc chắn sẽ có x trong cơ số; có -2xy => có -y vì để bung ra là có 2.-y.x. Tương tự có -1
......................................................việc bạn làm tiếp theo là khai triển cái bình phương 3 số rồi viết lên dòng mình đang bỏ trống phái trên; tiếp theo đếm ...............................................xem còn thiếu (thừa) bao nhiêu y^2; y và hệ số tự do; như bài trên là cần phải cộng vào y^2; 2y;4 mới đúng với pt ban đầu)
còn đến đây thì chỉ cần tìm đẳng thức xảy ra khi nào và kết luận nữa thôi :)
@kingsman(lht 2k2) anh thấy cách này thế nào?
 
  • Like
Reactions: kingsman(lht 2k2)

kingsman(lht 2k2)

Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
cách làm: với các biểu thức 1 biến thì bạn cứ tách thành tổn bình phương cộng 1 hằng số là okie
tương tự với biểu thức 2 nhưng không có sự liên kết giữa các biến tức là 2 biến độc lập nhau => bạn cứ tách như cách trên thành tổng 2 bình phương + 1 hằng số
ở câu E dù có sự liên hệ nhưng ta hoàn toàn có thể tách thành tổng 2 bình phương như cách trên.

còn dạng khó hơn là 2 biến nhưng có sự liên hệ giữa các biến (không thể tách thành bình phương tổng 2 số đơn thuần) mà ta phải tách thành bình phương của 3 số: sau đây mình sẽ trình bày cách làm mà mình xem là dễ hiểu và dễ làm nhất (
E = x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x + 4y + 5
E = x^2 -2xy - 2x + 2y^2 + 4y + 5 (dồn hết 1 biến thuận lợi (biến là bình phương như x^2; 4y^2; 9z^2,...) về 1 bên)
E = (dòng này trước hết bạn để trống, chuyển sang dòng tiếp) x^2 + y^2 + 1 - 2xy - 2x + 2y + y^2 + 2y + 4
E = (x-y-1)^2 + (y+1)^2 + 3 >= 3 (bạn nhận thấy có x^2 nên chắc chắn sẽ có x trong cơ số; có -2xy => có -y vì để bung ra là có 2.-y.x. Tương tự có -1
......................................................việc bạn làm tiếp theo là khai triển cái bình phương 3 số rồi viết lên dòng mình đang bỏ trống phái trên; tiếp theo đếm ...............................................xem còn thiếu (thừa) bao nhiêu y^2; y và hệ số tự do; như bài trên là cần phải cộng vào y^2; 2y;4 mới đúng với pt ban đầu)
còn đến đây thì chỉ cần tìm đẳng thức xảy ra khi nào và kết luận nữa thôi :)
@kingsman(lht 2k2) anh thấy cách này thế nào?
rất ok ,,,nếu bài này cho x dương thì
áp dụng cosi luôn cho gon nhanh
 

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
tìm min
$A= (x+1)(x-2)+5$
$B=x^{2}+3y^{2}-x+2y+5$
$C=2x^{2}-7x+5$
$D=x^{2}-4xy+5y^{2}-3y+1$
$E=x^{2}+2y^{2}-2xy-2x+4y+5$
$C=2x^2-7x+5=2(x-\dfrac 74)^2-\dfrac 98\ge \dfrac{-9}8$.
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac 74$.
$D=x^2-4xy+5y^2-3y+1=(x-2y)^2+(y-\dfrac 32)^2-\dfrac 54\ge \dfrac{-5}4$.
Dấu '=' xảy ra khi $x=3;y=\dfrac 32$.
P/s: Tiêu đề ghi min max mà chẳng có câu nào tìm max :v
 
Top Bottom