Tìm Min,Max

[piric]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b>0 thỏa mãn: a^2+b^2+ab=3
tìm min, max: A= a^4+b^4+2ab - (ab)^5
bài này làm ntn ạ

 

[eye_smile]

Có: $3=a^2+b^2+ab \ge 2ab+ab=3ab$

\Leftrightarrow $ab \le 1$

Có: $A=a^4+b^4+ 2ab- (ab)^5 \ge \dfrac{(a^2+b^2)^2+4ab-2(ab)^5}{2}= \dfrac{(3-ab)^2+4ab-2(ab)^5}{2}= \dfrac{8+(ab-1)^2-2(ab)^5}{2} \ge \dfrac{8-2}{2}=3$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1$

Vậy $A_{min}=3$ tại $a=b=1$

 

[huynhbachkhoa23]

Đặt $S=a+b; P=ab$

Có $S^2=P+3 \ge 4P \rightarrow 0< P \le 1$

$A=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+2ab-a^5b^5=(a^2+b^2+ab-ab)^2-2a^2b^2+2ab-a^5b^5$
$=(3-P)^2-2P^2+2P-P^5$

Khảo sát được $A \ge A(1)=3$

Đẳng thức khi $a=b=1$

 

[emind]

giải hộ em bài này với
cho x,y>=0, 3(x+y)+4xy=4, tìm Min x^3 + y^3

 

[huynhbachkhoa23]

giải hộ em bài này với
cho x,y>=0, 3(x+y)+4xy=4, tìm Min x^3 + y^3

$S=x+y; P=xy$

$4=3S+4P \le 3S+S^2$

$\leftrightarrow S^2+3S-4 \ge 0 \leftrightarrow (S-1)(S+4) \ge 0 \leftrightarrow S \ge 1$

$x^3+y^3 \ge \dfrac{S^3}{4}\ge \dfrac{1}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[emind]

chứng minh rằng căn(x^2+x+1) - căn(x^2-x+1) < 3/2 với mọi x thuộc R