Tìm Min,Max

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi piric, 20 Tháng bảy 2014.

Lượt xem: 712

  1. piric

    piric Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    cho a,b>0 thỏa mãn: a^2+b^2+ab=3
    tìm min, max: A= a^4+b^4+2ab - (ab)^5
    bài này làm ntn ạ
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng bảy 2014
  2. eye_smile

    eye_smile Guest

    Có: $3=a^2+b^2+ab \ge 2ab+ab=3ab$

    \Leftrightarrow $ab \le 1$

    Có: $A=a^4+b^4+ 2ab- (ab)^5 \ge \dfrac{(a^2+b^2)^2+4ab-2(ab)^5}{2}= \dfrac{(3-ab)^2+4ab-2(ab)^5}{2}= \dfrac{8+(ab-1)^2-2(ab)^5}{2} \ge \dfrac{8-2}{2}=3$

    Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1$

    Vậy $A_{min}=3$ tại $a=b=1$
     
  3. Đặt $S=a+b; P=ab$

    Có $S^2=P+3 \ge 4P \rightarrow 0< P \le 1$

    $A=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+2ab-a^5b^5=(a^2+b^2+ab-ab)^2-2a^2b^2+2ab-a^5b^5$
    $=(3-P)^2-2P^2+2P-P^5$

    Khảo sát được $A \ge A(1)=3$

    Đẳng thức khi $a=b=1$
     
  4. emind

    emind Guest

    giải hộ em bài này với
    cho x,y>=0, 3(x+y)+4xy=4, tìm Min x^3 + y^3
     
  5. $S=x+y; P=xy$

    $4=3S+4P \le 3S+S^2$

    $\leftrightarrow S^2+3S-4 \ge 0 \leftrightarrow (S-1)(S+4) \ge 0 \leftrightarrow S \ge 1$

    $x^3+y^3 \ge \dfrac{S^3}{4}\ge \dfrac{1}{4}$

    Đẳng thức xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{2}$
     
  6. emind

    emind Guest

    chứng minh rằng căn(x^2+x+1) - căn(x^2-x+1) < 3/2 với mọi x thuộc R
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY