Toán tìm Min , Max khó

hothanhvinhqd

Học sinh tiến bộ
Thành viên
24 Tháng tư 2017
1,098
829
214
Nghệ An
trường AOE
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho 0<x<1. tìm min của A = [tex]\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}[/tex]
2,cho x, y thỏa mãn : (x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0
tìm min , max của A = x + y+1
3, cho x^2 +4y^2=1 . tìm max E =[tex]\left |x-y \right |[/tex]
4, cho x>0 , y>0 , và x+ y [tex]\geq[/tex] 6
tìm min của P = 2x+3y+ (6/x) +(8/y)
5, cho x,y là số thực (x , y không âm ) ,
6 [tex]\geq[/tex] 2x + 3y và 4 [tex]\geq[/tex] 2x+4y
tìm min ,max của B = x^2 -2x-y
 

damdamty

Học sinh tiến bộ
Thành viên
10 Tháng năm 2017
1,909
1,637
291
Nghệ An
Trường Tâm
1. H= (2(1-x)+2x)/ (1-x) + ((1-x)+x)/x
= 2+ 2x/(1-x) + (1-x)/x + 1 =2x/(1-x) + (1-x)/x + 3
do 0<x<1 nên sử dụng bđt côsi cho hai số dương ta có
2x/(1-x) + (1-x)/x>= 2. căn(2) (*)
từ đó ta cộng hai vế của bđt (*) cho 3 ta đc
H >=2.căn(2) +3
=> min H = 2.căn(2) + 3
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: 2x/(1-x) = (1-x)/x <> x^2 + 2x - 1=0 <> x= -1+ căn(2) ( do 0<x<1)
nguồn: yahooooo
 
  • Like
Reactions: Triêu Dươngg

Triêu Dươngg

Cựu Phụ trách nhóm Vật lí
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng một 2016
3,897
1
8,081
939
Yên Bái
THPT Lê Quý Đôn <3
3, cho x^2 +4y^2=1 . tìm max E =[tex]\left |x-y \right |[/tex]
Tình cờ gặp 1 bài tập vừa giúp thk e... :D
*Áp dụng BĐT buniacopski có:
[tex][x+(-y)]^2\leq [1^2+(-0,5)^2][x^2+(2y)^2]=\frac{5}{4}.1=\frac{5}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow |x-y|\leq \frac{\sqrt{5}}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{\sqrt{5}}\\ y=-\frac{1}{2\sqrt{5}} \end{matrix}\right.[/tex]
 

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
1, cho 0<x<1. tìm min của A = [tex]\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}[/tex]
2,cho x, y thỏa mãn : (x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0
tìm min , max của A = x + y+1
3, cho x^2 +4y^2=1 . tìm max E =[tex]\left |x-y \right |[/tex]
4, cho x>0 , y>0 , và x+ y [tex]\geq[/tex] 6
tìm min của P = 2x+3y+ (6/x) +(8/y)
5, cho x,y là số thực (x , y không âm ) ,
6 [tex]\geq[/tex] 2x + 3y và 4 [tex]\geq[/tex] 2x+4y
tìm min ,max của B = x^2 -2x-y
2. [Nguồn : VMF]
upload_2017-9-1_21-42-6.png
4.
[TEX]P = 3x + 2y + 6/x + 8/y [/TEX]
[TEX]<=>P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y) [/TEX]
Ta có :
[TEX]3x/2 + 6/x \geq 2\sqrt{ 3x/2.6/x} = 6 [/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]3x/2 = 6/x <=> x = 2 [/TEX]
[TEX]3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) \geq 3/2.6 = 9 [/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]x + y = 6 [/TEX]
[TEX]y/2 + 8/y \geq 2.\sqrt{y/2.8/y} = 4 [/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]y/2 = 8/y <=> y = 4 [/TEX]
Vậy[TEX] P \geq 6 + 9 + 4 = 19 [/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX] x = 2[/TEX] và [TEX]y = 4 [/TEX]
 
Last edited:
  • Like
Reactions: hothanhvinhqd

Triêu Dươngg

Cựu Phụ trách nhóm Vật lí
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng một 2016
3,897
1
8,081
939
Yên Bái
THPT Lê Quý Đôn <3
4, cho x>0 , y>0 , và x+ y [tex]\geq[/tex] 6
tìm min của P = 2x+3y+ (6/x) +(8/y)
Ôi cái câu mà mk hận. =.= Cái câu này ngày trc ms hc làm mãi ko ra. T^T
[tex]P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}=(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x})+(\frac{3x}{2}+\frac{3y}{2})+(\frac{y}{2}+\frac{8}{y})\geq 3+\frac{3}{2}.6+2=14[/tex]
[tex]\Rightarrow Min_P=14\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\y=4 \end{matrix}\right.[/tex]
 

hoanuoc_1992

Học sinh mới
Thành viên
2 Tháng chín 2017
5
1
6
24
TP Hồ Chí Minh
Bạn vào mode 7: nhập hàm rồi nhấn start end , tìm được maz và min, rồi tìm cách giải theo bất đẳng thức
 

Nguyễn Kim Ngọc

Học sinh
Thành viên
1 Tháng bảy 2017
179
38
26
20
Nghệ An
PTCS Hồ Tùng Mậu
1, cho 0<x<1. tìm min của A = [tex]\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}[/tex]
2,cho x, y thỏa mãn : (x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0
tìm min , max của A = x + y+1
3, cho x^2 +4y^2=1 . tìm max E =[tex]\left |x-y \right |[/tex]
4, cho x>0 , y>0 , và x+ y [tex]\geq[/tex] 6
tìm min của P = 2x+3y+ (6/x) +(8/y)
5, cho x,y là số thực (x , y không âm ) ,
6 [tex]\geq[/tex] 2x + 3y và 4 [tex]\geq[/tex] 2x+4y
tìm min ,max của B = x^2 -2x-y
câu 2
[tex](x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0[/tex]
[tex]<=>x^2+y^2+2xy+7x+7y+10+y^2=0[/tex]
[tex]<=>x^2+xy+5x+xy+y^2+5y+2x+2y+10+y^2=0[/tex]
[tex]<=>x(x+y+5)+y(x+y+5)+2(x+y+5)+y^2=0[/tex]
[tex](x+y+2)(x+y+5)+y^2=0[/tex]
đến đó thui tự túc

dạng này sao thử tìm được đáp án bạn
ak đúng rồi nó có một cách tìm nghiệm trên máy tính casino đó lên you tube là bt lìn
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom