Tìm min,max của các biểu thức sau

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho $x,y>0$ và $x+y=2$. Tìm giá trị lớn nhất của: $P=x^2y^2(x^2+y^2)$
2,Cho $a,b∈R$; $a+b=a^2+b^2-ab$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a^3+b^3+25ab+2(a+b)$
3,Cho $a,b,c>0$; $a+b+c+ab+bc+ca=6abc$
Tìm giá trị nhỏ nhất của M=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$

 

[eye_smile]

Bài 3 tại đây:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=366721

 

[eye_smile]

2,

Ta có: $a+b=a^2+b^2-ab$

\Leftrightarrow $a+b=(a+b)^2-3ab$

Đặt $a+b=x;ab=y$

\Rightarrow GT \Leftrightarrow $x^2-3y=x$

\Leftrightarrow $y=\dfrac{x^2-x}{3}$

Ta có: $P=(a+b)(a^2+b^2-ab)+25ab+2(a+b)=x^2+25.\dfrac{x^2-x}{3}+2x=\dfrac{28x^2-19x}{3}$

\Leftrightarrow $3P=28x^2-19x=28(x^2-\dfrac{19}{28}x)=28(x^2-2x.\dfrac{19}{56}+\dfrac{19^2}{56^2})-28.\dfrac{19^2}{56^2} =28(x-\dfrac{19}{56})^2-28.\dfrac{19^2}{56^2} \ge -28.\dfrac{19^2}{56^2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a+b=\dfrac{19}{56};ab=...$ (Tự tính ra, hình như số lẻ lắm thì phải) )

 

[huradeli]

2,

Ta có: $a+b=a^2+b^2-ab$

\Leftrightarrow $a+b=(a+b)^2-3ab$

Đặt $a+b=x;ab=y$

\Rightarrow GT \Leftrightarrow $x^2-3y=x$

\Leftrightarrow $y=\dfrac{x^2-x}{3}$

Ta có: $P=(a+b)(a^2+b^2-ab)+25ab+2(a+b)=x^2+25.\dfrac{x^2-x}{3}+2x=\dfrac{28x^2-19x}{3}$

\Leftrightarrow $3P=28x^2-19x=28(x^2-\dfrac{19}{28}x)=28(x^2-2x.\dfrac{19}{56}+\dfrac{19^2}{56^2})-28.\dfrac{19^2}{56^2} =28(x-\dfrac{19}{56})^2-28.\dfrac{19^2}{56^2} \ge -28.\dfrac{19^2}{56^2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a+b=\dfrac{19}{56};ab=...$ (Tự tính ra, hình như số lẻ lắm thì phải) )

bạn có cách nào khác không************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************??????????/////////////

 

[huynhbachkhoa23]

Xoá giúp, nhầm

 

[huynhbachkhoa23]

Bài của chị Eye tới khúc $f(x)=3P=28x^2-19x$

$f'(x)=56x-19 = 0 \leftrightarrow x=\dfrac{19}{56} \in [0;4]$

$f''(x)=56>0$

Suy ra $min P$ đạt được khi $x=\dfrac{19}{56}$

Bài 1:

$t=xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}=1$

$P=t[(x+y)^2-2t]=t(4-2t)=-2t^2+4t=f(t)$

$f'(t)=-4t+4 = 0 \leftrightarrow t=1$

$f''(t)=-4 < 0$

Suy ra $max P = f(1)=2 \leftrightarrow t=1$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

Đặt $x=\dfrac{1}{a}; y=\dfrac{1}{b}; z=\dfrac{1}{c}$

Có $x+y+z+xy+yz+zx=6 \le x+y+z+\dfrac{(x+y+z)^2}{3} \rightarrow x+y+z \ge 3$

$M=x^2+y^2+z^2 \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{3}\ge 3$ |

 

[huradeli]

Bài của chị Eye tới khúc $f(x)=3P=28x^2-19x$

$f'(x)=56x-19 = 0 \leftrightarrow x=\dfrac{19}{56} \in [0;4]$

$f''(x)=56>0$

Suy ra $min P$ đạt được khi $x=\dfrac{19}{56}$

Bài 1:

$t=xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}=1$

$P=t[(x+y)^2-2t]=t(4-2t)=-2t^2+4t=f(t)$

$f'(t)=-4t+4 = 0 \leftrightarrow t=1$

$f''(t)=-4 < 0$

Suy ra $max P = f(1)=2 \leftrightarrow t=1$

bạn huynhbachkhoa23, bạn làm bài 2 theo cách chọn điểm rơi mà không dùng hàm số được không bạn

 

[huynhbachkhoa23]

bạn huynhbachkhoa23, bạn làm bài 2 theo cách chọn điểm rơi mà không dùng hàm số được không bạn

Bài này chứa khoảng xác định, không dùng đạo hàm lỡ sai thì sao :-SS Nếu cách khác thì chắc có cách của chị Eye

 

[huradeli]

2,

Ta có: $a+b=a^2+b^2-ab$

\Leftrightarrow $a+b=(a+b)^2-3ab$

Đặt $a+b=x;ab=y$

\Rightarrow GT \Leftrightarrow $x^2-3y=x$

\Leftrightarrow $y=\dfrac{x^2-x}{3}$

Ta có: $P=(a+b)(a^2+b^2-ab)+25ab+2(a+b)=x^2+25.\dfrac{x^2-x}{3}+2x=\dfrac{28x^2-19x}{3}$

\Leftrightarrow $3P=28x^2-19x=28(x^2-\dfrac{19}{28}x)=28(x^2-2x.\dfrac{19}{56}+\dfrac{19^2}{56^2})-28.\dfrac{19^2}{56^2} =28(x-\dfrac{19}{56})^2-28.\dfrac{19^2}{56^2} \ge -28.\dfrac{19^2}{56^2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a+b=\dfrac{19}{56};ab=...$ (Tự tính ra, hình như số lẻ lắm thì phải) )

bạn ơi, cách này mình không hiểu lắm, bạn có cách nào khác không