Dùng nhân tử Lagrange:
$L=x+y-\lambda (\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}-6)(=x+y)$
$\dfrac{dL}{dx}=1+\dfrac{2\lambda}{x^2}=0$
$\dfrac{dL}{dy}=1+\dfrac{3\lambda}{y^2}=0$
Suy ra $x=\sqrt{-2\lambda}; y=\sqrt{-3\lambda}$
Suy ra $\lambda=\dfrac{-5-2\sqrt{6}}{36}$
Điểm dừng $(x;y;\lambda)=(\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{18}};\sqrt{ \dfrac{5+2\sqrt{6}}{12}};\dfrac{-5-2\sqrt{6}}{36})$
$L''_{xx}; L''_{yy}>0$
Suy ra $\text{min{x+y}}$ đạt được khi $(x;y)=(\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}+2\sqrt{6}}{18}}; \sqrt{ \dfrac{5+2\sqrt{6}}{12}})$
Việc còn lại là rút gọn và lấy máy bấm.