Tìm min của biểu thức

Thảo luận trong 'Chuyên đề 10: Bất đẳng thức, tìm Min-Max' bắt đầu bởi piric, 22 Tháng chín 2014.

Lượt xem: 430

  1. piric

    piric Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    câu 1: cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+2b+3c\geq 20
    tìm min A= a+b+c +\frac{3}{a} +\frac{9}{2b} + \frac{4}{c}
     
  2. Ta có

    $A= a+b+c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}$

    $\iff A= \dfrac{3a}{4}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{c}{4}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{3c}{4}$

    $\iff A \ge 2\sqrt{\dfrac{9a}{4a}}+2\sqrt{\dfrac{4c}{4c}}+2 \sqrt{\dfrac{9b}{4b}}+\dfrac{a+2b+3c}{4}$

    $\iff A \ge 2.\dfrac{3}{2}+2+2.\dfrac{3}{2}+5$

    $\iff A \ge 13$

    Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY