Toán 9 Tìm min của biểu thức sau.....

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min của biểu thức sau :
$ F = x^2 + 2y^2 + 17 - 2xy + 2x -10y $
Help

 

[lengoctutb]

Tìm min của biểu thức sau :
$ F = x^2 + 2y^2 + 17 - 2xy + 2x -10y $
Help

$ F = x^2 + 2y^2 + 17 - 2xy + 2x -10y=(x-y+1)^{2}+(y-4)^{2} \geq 0$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y+1=0 & \\ y-4=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y-1=4-1=3 & \\ y=4 & \end{matrix}\right.$
Vậy $Min_{F}=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=4 & \end{matrix}\right.$

 

[phương linh conandoyle]

Tìm min của biểu thức sau :
$ F = x^2 + 2y^2 + 17 - 2xy + 2x -10y $
Help

<=> [tex](x^{2}-2xy+y^2)+(2x-2y)+y^{2}-8y+17=0[/tex]
<=> [tex](x-y)^2+2(x-y)+1+y^2-8y+16[/tex][tex]=0[/tex]
<=> [tex](x-y+1)^{2}+(y-4)^2=0[/tex]
vì [tex](x-y+1)^2\geq 0 và (y-4)^{2}\geq 0[/tex]
=> [tex](x-y+1)^{2}+(y-4)^2 \geq 0[/tex] hay F[tex]\geq 0[/tex]
=>Fmin = 0 <=>x-y+1=0 và y-4=0 <=>x=3 và y=4