tìm mim max của biểu thức.

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi conan_611411, 28 Tháng bảy 2011.

Lượt xem: 1,096

  1. conan_611411

    conan_611411 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm min max cua biểu thức sau:

    $ P = \dfrac{x-y}{x^4+y^4+6}$
    Bài 5. Ngày 05/09/ 2012
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng chín 2012
  2. th1104

    th1104 Guest

    Ta có:

    + Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ (1;1) và $(x^2; y^2)$ có:

    $2(x^4 + y^4)$ \geq $(x^2 + y^2)^2$

    \Leftrightarrow $8(x^4 + y^4)$ \geq $4(x^2 + y^2)^2$ = $[2(x^2+y^2)]^2$ (1)

    + Lại áp dụng bunhiacopxki cho 2 bộ số (1; 1) và[TEX] (x; - y)[/TEX] có:

    $2(x^2 + y^2)$ \geq $(x-y)^2$ \geq $0$

    \Leftrightarrow $[2(x^2+y^2)]^2$ \geq $(x - y)^4$ (2)

    + Từ (1) và (2) \Rightarrow $8(x^4+y^4)$ \geq $(x-y)^4$

    \Rightarrow $8(x^4 +y^4) +48$ \geq $(x-y)^4 + 16 + 16 +16$

    + Áp dụng AM-GM:

    $(x-y)^4 + 16 + 16 + 16$ \geq $32|x-y|$

    Do đó $8(x^4 +y^4) +48$ \geq $32|x-y|$

    \Rightarrow $|P|=\dfrac{|x-y|}{x^4+y^4+6}$ \leq $4$

    \Leftrightarrow $-4$\leq$P$\leq$4$
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng chín 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->