tìm mim max của biểu thức.

[conan_611411]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min max cua biểu thức sau:

$ P = \dfrac{x-y}{x^4+y^4+6}$
Bài 5. Ngày 05/09/ 2012

 

[th1104]

Tìm min max cua biểu thức sau:

$ P = \dfrac{x-y}{x^4+y^4+6}$
Bài 5. Ngày 05/09/ 2012

Ta có:

+ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ (1;1) và $(x^2; y^2)$ có:

$2(x^4 + y^4)$ \geq $(x^2 + y^2)^2$

\Leftrightarrow $8(x^4 + y^4)$ \geq $4(x^2 + y^2)^2$ = $[2(x^2+y^2)]^2$ (1)

+ Lại áp dụng bunhiacopxki cho 2 bộ số (1; 1) và[TEX] (x; - y)[/TEX] có:

$2(x^2 + y^2)$ \geq $(x-y)^2$ \geq $0$

\Leftrightarrow $[2(x^2+y^2)]^2$ \geq $(x - y)^4$ (2)

+ Từ (1) và (2) \Rightarrow $8(x^4+y^4)$ \geq $(x-y)^4$

\Rightarrow $8(x^4 +y^4) +48$ \geq $(x-y)^4 + 16 + 16 +16$

+ Áp dụng AM-GM:

$(x-y)^4 + 16 + 16 + 16$ \geq $32|x-y|$

Do đó $8(x^4 +y^4) +48$ \geq $32|x-y|$

\Rightarrow $|P|=\dfrac{|x-y|}{x^4+y^4+6}$ \leq $4$

\Leftrightarrow $-4$\leq$P$\leq$4$