Tìm Max!!!!!!!!!!!

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi ikyu_3103, 19 Tháng ba 2012.

Lượt xem: 5,402

  1. ikyu_3103

    ikyu_3103 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1.
    Tìm Max của:
    ab+bc+ca-2abc
     
  2. hn3

    hn3 Guest

    Tham khảo bài giải của asroma11235 nhé :

    -Từ giả thiết, nhận thấy a,b,c∈[0;1], suy ra abc∈[0;1]

    -Ta có: [TEX]ab+bc+ca-2abc \geq 3(abc)^{\frac{2}{3}}-2abc \geq abc \geq 0[/TEX]

    -Mặt khác, theo một kết quả quen thuộc (a+b−c)(b+c−a)(a+c−b)≤abc

    -Áp dụng:

    (1−2a)(1−2b)(1−2c)≤abc

    ⇔1−2(a+b+c)+4(ab+bc+ca)−8abc≤abc

    [TEX]<=> ab+bc+ca-2abc \leq \frac{1}{4}(1+abc) \leq \frac{1}{4}[1+\frac{(a+b+c)^3}{27}]=\frac{7}{27}[/TEX]

    -Vậy [TEX]Max P=\frac{7}{27}[/TEX]

    -Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX] . ■
    :rolleyes:
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng ba 2012
  3. asroma11235

    asroma11235 Guest

    -Cách của anh vodichhocmai hay hơn nhiều :-&lt;
    Ta có: [TEX]ab+bc+ca-2abc= \frac{7}{27}-\frac{(b-c)^2}{54}[3(b+c-a)^2+4(b^2+4bc+c^2)] - \frac{(c-a)^2}{54}[3(c+a-b)^2+4(c^2+4ac+a^2)] - \frac{(a-b)^2}{54}[3(a+b-c)^2+4(a^2+4ab+b^2)] \leq \frac{7}{27}[/TEX]
     
  4. maxqn

    maxqn Guest

    Vấn đề là s biết đg biến đổi hay z @_@
    ------------------------------------------
     
  5. thptductho

    thptductho Guest

    Đây là bài toán khá quen thuộc!! Bạn chỉ cần đưa về 1 biến rồi khảo sát hàm số là xong!
     
  6. nhokpq_ine

    nhokpq_ine Guest

    -Ai chẳng biết, nhưng không ai nói. ;))
    -Với lại phân tích hay hơn khảo sát chứ
    .
     
  7. so_0

    so_0 Guest

    mọi người xem dùm mình sai chỗ nào rồi nhỉ? sao ra cực trị tại abc=1/8
    [TEX]P=\frac{1}{2}(a+b+c)^2-\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)-2abc\leq \frac{1}{2}-\frac{3}{2}(abc)^{\frac{2}{3}}-2abc[/TEX]
    xét [TEX]f(abc)=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}(abc)^{\frac{2}{3}}-2abc[/TEX], với [TEX]0<abc\leq 3[/TEX]
    vì a,b,c>0 và a+b+c=1
     
  8. bạn sai chỗ điều kiện của abc ák. ĐK của abc là [TEX]0<abc\leq \frac{1}{27} [/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->