Toán 12 Tìm Max!!!!!!!!!!!

[ikyu_3103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1.
Tìm Max của:
ab+bc+ca-2abc

 

[hn3]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1.
Tìm Max của:
ab+bc+ca-2abc

Tham khảo bài giải của asroma11235 nhé :

-Từ giả thiết, nhận thấy a,b,c∈[0;1], suy ra abc∈[0;1]

-Ta có: [TEX]ab+bc+ca-2abc \geq 3(abc)^{\frac{2}{3}}-2abc \geq abc \geq 0[/TEX]

-Mặt khác, theo một kết quả quen thuộc (a+b−c)(b+c−a)(a+c−b)≤abc

-Áp dụng:

(1−2a)(1−2b)(1−2c)≤abc

⇔1−2(a+b+c)+4(ab+bc+ca)−8abc≤abc

[TEX]<=> ab+bc+ca-2abc \leq \frac{1}{4}(1+abc) \leq \frac{1}{4}[1+\frac{(a+b+c)^3}{27}]=\frac{7}{27}[/TEX]

-Vậy [TEX]Max P=\frac{7}{27}[/TEX]

-Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX] . ■

 

[asroma11235]

Tham khảo bài giải của asroma11235 nhé :

-Từ giả thiết, nhận thấy a,b,c∈[0;1], suy ra abc∈[0;1]

-Ta có: [TEX]ab+bc+ca-2abc \geq 3(abc)^{\frac{2}{3}}-2abc \geq abc \geq 0[/TEX]

-Mặt khác, theo một kết quả quen thuộc (a+b−c)(b+c−a)(a+c−b)≤abc

-Áp dụng:

(1−2a)(1−2b)(1−2c)≤abc

⇔1−2(a+b+c)+4(ab+bc+ca)−8abc≤abc

[TEX]<=> ab+bc+ca-2abc \leq \frac{1}{4}(1+abc) \leq \frac{1}{4}[1+\frac{(a+b+c)^3}{27}]=\frac{7}{27}[/TEX]

-Vậy [TEX]Max P=\frac{7}{27}[/TEX]

-Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX] . ■

-Cách của anh vodichhocmai hay hơn nhiều :-&lt;
Ta có: [TEX]ab+bc+ca-2abc= \frac{7}{27}-\frac{(b-c)^2}{54}[3(b+c-a)^2+4(b^2+4bc+c^2)] - \frac{(c-a)^2}{54}[3(c+a-b)^2+4(c^2+4ac+a^2)] - \frac{(a-b)^2}{54}[3(a+b-c)^2+4(a^2+4ab+b^2)] \leq \frac{7}{27}[/TEX]

 

[so_0]

mọi người xem dùm mình sai chỗ nào rồi nhỉ? sao ra cực trị tại abc=1/8
[TEX]P=\frac{1}{2}(a+b+c)^2-\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)-2abc\leq \frac{1}{2}-\frac{3}{2}(abc)^{\frac{2}{3}}-2abc[/TEX]
xét [TEX]f(abc)=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}(abc)^{\frac{2}{3}}-2abc[/TEX], với [TEX]0<abc\leq 3[/TEX]
vì a,b,c>0 và a+b+c=1

 

[tychuot1176411]

mọi người xem dùm mình sai chỗ nào rồi nhỉ? sao ra cực trị tại abc=1/8
[TEX]P=\frac{1}{2}(a+b+c)^2-\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)-2abc\leq \frac{1}{2}-\frac{3}{2}(abc)^{\frac{2}{3}}-2abc[/TEX]
xét [TEX]f(abc)=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}(abc)^{\frac{2}{3}}-2abc[/TEX], với [TEX]0<abc\leq 3[/TEX]
vì a,b,c>0 và a+b+c=1

bạn sai chỗ điều kiện của abc ák. ĐK của abc là [TEX]0<abc\leq \frac{1}{27} [/TEX]