tìm max min, giúp tớ nhé!

[small_sun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1. xét 2 số thực x, y khác 0.tìm min của [TEX]B= 3(\frac{x^2}{y^2} +\frac{y^2}{x^2}\)- 8(x/y-y/x)[/TEX]
bài 2. xét 2 số thực thỏa mãn[TEX] x^2+y^2-xy=1[/TEX]. tìm GTLN, GTNN của [TEX]D= x^4+y^4-x^2y^2[/TEX]

thông cảm nhe, mềnh không biết cách sử dụng công thức gõ. các bạn giúp mềnh nhá

có cả hướng tư duy giải thì càng tốt nhé

 

[vodichhocmai]

bài 1. xét 2 số thực x, y khác 0.tìm min của [TEX]B= 3(\frac{x^2}{y^2} +\frac{y^2}{x^2}\)- 8(x/y-y/x)[/TEX]
bài 2. xét 2 số thực thỏa mãn[TEX] x^2+y^2-xy=1[/TEX]. tìm GTLN, GTNN của [TEX]D= x^4+y^4-x^2y^2[/TEX]

thông cảm nhe, mềnh không biết cách sử dụng công thức gõ. các bạn giúp mềnh nhá

có cả hướng tư duy giải thì càng tốt nhé

Hướng dẫn [TEX]t= \frac{x}{y}-\frac{y}{z} [/TEX]

Hướng dẫn [TEX]t= xy[/TEX]

Và bạn hãy tư duy tìm điều kiện cúa [TEX]t[/TEX] đi rồi khải sát nhờ

Nếu ko ra bạn hãy tô đẹn hành này [TEX]\white\left{(x+y)^2 \ge 4xy \\ (x+y)^2 \ge 0[/TEX] .

 

[small_sun]

thực sự với mấy bài toán kiểu này em chưa được học cách làm chính thức. em mới chỉ đọc 1 số tài liệu tham khảo thui, nên em chưa hiểu sâu sắc lắm.
em thấy rất khó để đánh giá 2 số thực, nói thật ra là không biết bắt đầu từ đâu. mà bước đánh giá lại quan trọng. anh có thể giải chi tiết cho em 2 bài trên, rồi các cách suy luận được ko ạ? em chỉ quen đánh giá 2 số dương nên cái này e chưa tư duy được ạ.
em cảm ơn!

 

[vodichhocmai]

bài 1. xét 2 số thực x, y khác 0.tìm min của [TEX]B= 3(\frac{x^2}{y^2} +\frac{y^2}{x^2}\)- 8(x/y-y/x)[/TEX]
bài 2. xét 2 số thực thỏa mãn[TEX] x^2+y^2-xy=1[/TEX]. tìm GTLN, GTNN của [TEX]D= x^4+y^4-x^2y^2[/TEX]

thông cảm nhe, mềnh không biết cách sử dụng công thức gõ. các bạn giúp mềnh nhá

có cả hướng tư duy giải thì càng tốt nhé

[TEX]t=\frac{x}{y}-\frac{y}{x} \rightarrow t^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-2[/TEX]

[TEX]B:=\frac{(3t-4)^2}{3}+\frac{2}{3}\ge \frac{2}{3}[/TEX]

[TEX]x^2+y^2-xy=1\Leftrightarrow (x+y)^2=1+3xy \tex{ suy ra } \left{ (x+y)^2\ge 0\\ (x+y)^2\ge 4xy \ \ \ \ \tex{ Suy ra } \ \ -\frac{1}{3} \le t=xy \le 1 [/TEX]

[TEX]D:= \(x^2+y^2)^2-3x^2y^2= (1+t)^2-3t^2[/TEX]

Khảo sát dễ bạn nhỉ

 

[small_sun]

cho e hỏi cái khoản đánh giá (x+y)^2 >=4xy ấy ạ. mọi số thực đều được đánh giá như vậy ah??

 

[nhungnguoithaniu]

hi hi

cho e hỏi cái khoản đánh giá (x+y)^2 >=4xy ấy ạ. mọi số thực đều được đánh giá như vậy ah??

[tex]{(x + y)^2} \ge 4xy \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy \ge 4xy \Leftrightarrow {(x - y)^2} \ge 0[/tex]
\Rightarrow luôn đúng với mọi [TEX]x,y \in \R[/TEX]

 

[bengoc273]

bài 2

-Ta Có: x^2+y^2-xy=1
[Tex]\Rightarrow[/tex](x+y)^2=1+3xy[Tex]\geq0\Rightarrow[/tex]3xy[Tex]\geq-1[/tex]
-Lai Có: x^2+y^2-xy=1
=>(x-y)^2=1-xy[Tex]\geq0\Rightarrow[/tex]xy[Tex]\leq1[/tex]
D=x^4+y^4-x^2y^2
=(x^2+y^2-xy)^2+2xy(x^2+y^2-xy)
=1+2xy=x^2+y^2-xy+2xy=x^2+y^2+xy
áp dụng BDT cauchy cho 2 số a^2,b^2[Tex]\geq0[/tex]:
[Tex]\frac{5(x^2+y^2)}{4}\geq[/tex]D[Tex]\geq3xy[/tex]
[Tex]\frac{5}{2}\geq[/tex]D[Tex]\geq-1[/tex]
GTNN của D=-1 <=> x=-y
GTLN của D=5/2 <=> x=y