tìm m thỏa điều kiện cho trước

[moadl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số [TEX]y =\frac{-2x-1}{x+1}[/TEX]

CMR với mọi m khác 0, đường thẳng (d): y = m(x-3) + 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A,B. Tìm m để khoảng cách từ O đến AB là lớn nhất

 

[nama4vippro]

cho hàm số [TEX]y =\frac{-2x-1}{x+1}[/TEX]

CMR với mọi m khác 0, đường thẳng (d): y = m(x-3) + 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A,B. Tìm m để khoảng cách từ O đến AB là lớn nhất

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
[TEX]\frac{-2x-1}{x+1}[/TEX]=m(x-3) + 1
\Leftrightarrow-2x-1=m(x-3)(x+1)+x+1 (x=-1 không phải là nghiệm)
\Leftrightarrow-2x-1=m([tex]{x}^{2}-2x-3[/tex])+x+1
\Leftrightarrow[tex]m{x}^{2}+x(3-2m)+2-3m=0[/tex]
(C) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \Leftrightarrow[tex]\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta >0 \end{matrix}\right.[/tex] (đúng với mọi m#0)

d(O;AB)=d(O;d)=[tex]\frac{\left|-3m+1 \right|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}[/tex]
[tex]{d}^{2}=\frac{9{m}^{2}-6m+1}{{m}^{2}+1}[/tex]
d lớn nhất khi và chỉ khi [tex]{d}^{2}[/tex] lớn nhất.
Lập bảng biến thiên với m#0