Toán 12 Tìm m qua min max

[Nguyễn Ngọc Diệp 565]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

5. Cho hàm số [imath]f(x)=\dfrac{x-m^2+m}{x+1}[/imath]. Tìm [imath]m[/imath] để [imath]\min _{[0,1]} f(x)[/imath] đạt [imath]\max[/imath]
6. Cho hàm số [imath]f(x)=x^3-3x+1[/imath]. Tìm các giá trị của [imath]m >0[/imath] để [imath]\min _{[m+1,m+2]} f(x) < 3[/imath]
Làm giùm mình câu 5 và câu 6 với ạ. Mình cảm ơn

 

[7 1 2 5]

5. [imath]f(x)=1-\dfrac{m^2-m+1}{x+1}[/imath]
[imath]f'(x)=\dfrac{m^2-m+1}{(x+1)^2}> 0 \forall x \neq -1[/imath]
Từ đó [imath]f(x)[/imath] đồng biến trên [imath][0,1][/imath] [imath]\Rightarrow \min _{[0,1]} f(x)=1-(m^2-m+1)=-m^2+m[/imath]
Ta thấy [imath]-m^2+m=-(m-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{4} \leq \dfrac{1}{4}[/imath].
Dấu "=" xảy ra khi [imath]m=\dfrac{1}{2}[/imath]
Vậy [imath]m=\dfrac{1}{2}[/imath] thỏa mãn đề bài.
6. Bảng biến thiên hàm [imath]f(x)[/imath]:
[math]\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -1 & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline & & & & & & & & & +\infty \\ & & & & & & & & \nearrow & \\ & & & 3 & & & & 3 & & \\ & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & & \\ y & -\infty & & & & -1 & & & & \end{array}[/math]Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy [imath]\min _{[m+1,m+2]} f(x)=f(m+1)[/imath] (vì [imath]m+1 >1[/imath])
Từ đó [imath]f(m+1) < 3=f(2) \Rightarrow m+1<2 \Rightarrow m<1[/imath]
Vậy [imath]0<m<1[/imath] thỏa mãn đề bài.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022