Toán 12 tìm $m$ nguyên để hàm số $y=f(|2x+1|+m)$ có đúng 3 điểm cực trị

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y=f(|2x+1|+m) sau có đúng 3 điểm cực trị


giups em bài này vs nhé

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy [TEX]y'=f'(|2x+1|+m).\frac{2(2x+1)}{|2x+1|}[/TEX]
Ta thấy [TEX]y'[/TEX] không xác định tại [TEX]x=-\frac{1}{2}[/TEX].
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow f'(|2x+1|+m)=0 \Leftrightarrow |2x+1|+m=-1 \vee |2x+1|+m=1[/TEX]
Để [TEX]y[/TEX] có 3 điểm cực trị thì 2 phương trình trên phải có 2 nghiệm.
Vì 2 phương trình đó không có nghiệm chung và nếu có nghiệm kép thì nghiệm kép là [TEX]x=-\frac{1}{2}[/TEX] nên để 2 phương trình phải có 2 nghiệm thì 1 phương trình có nghiệm và 1 phương trình không có; hoặc 1 phương trình có nghiệm [TEX]x=-\frac{1}{2}[/TEX] và 1 phương trình có 2 nghiệm.
Dễ thấy [TEX]|2x+1|+m=-1[/TEX] có nghiệm thì [TEX]|2x+1|+m=1[/TEX] có nghiệm nên [TEX]m \neq 1[/TEX] và [TEX]|2x+1|+m=-1 [/TEX] vô nghiệm hoặc có nghiệm [TEX]x=-\frac{1}{2}[/TEX]. Điều đó tương đương với [TEX]m \geq -1[/TEX]
Lại có: [TEX]|2x+1|+m=1[/TEX] có 2 nghiệm khi [TEX]m < 1[/TEX]. Ta thấy có 2 giá trị nguyên của [TEX]m[/TEX] thỏa mãn là [TEX]m=0,m=1[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.