1. Đặt [TEX]\sin ^2x=t \geq 0 \Rightarrow \cos ^2x=1-t[/TEX]
Ta có: [TEX]m[t^3+(1-t)^3]-t^2-(1-t)^2=0 \Leftrightarrow m(1-3t+3t^2)-2t^2+2t-1=0 \Leftrightarrow (3m-2)t^2-(3m-2)t+m-1=0[/TEX]
Đặt [TEX]f(t)=(3m-2)t^2-(3m-2)t+m-1[/TEX] thì [TEX]f(\frac{1}{2})=m-1-\frac{3m-2}{4}=\frac{m-2}{4}[/TEX]
Để tồn tại nghiệm thuộc [TEX][0,1][/TEX] của [TEX]f(t)=0[/TEX] thì [TEX](3m-2)f(\frac{1}{2}) \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2}{3} \leq m \leq 2[/TEX]
Mà [TEX]m=\frac{2}{3}[/TEX] không thỏa mãn nên [TEX]\frac{2}{3} < m \leq 2[/TEX]
2. [TEX](1+\cos x)(1+\cos 2x)(1+\cos 3x)= \frac{1}{2} \Leftrightarrow 8(\cos \frac{x}{2}. \cos x. \cos \frac{3x}{2})^2=\frac{1}{2} \Rightarrow \cos \frac{x}{2} . \cos x .\cos \frac{3x}{2}= \pm \frac{1}{4}[/TEX]
+ Nếu [TEX]\cos x .2 \cos \frac{x}{2} .\cos \frac{3x}{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow \cos x.(\cos 2x+\cos x)=\frac{1}{2} \Rightarrow \cos x(2\cos ^2x-1+\cos x)=\frac{1}{2}[/TEX]
Tới đây giải phương trình ẩn [TEX]\cos x[/TEX].
Tương tự với trường hợp [TEX]\cos \frac{x}{2}. \cos x. \cos \frac{3x}{2}=\frac{-1}{4}[/TEX]
Nếu có câu hỏi nào cần giải đáp bạn có thể hỏi ở topic này nhé.
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo chuyên đề Phương trình lượng giác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
