Toán 11 Tìm m để pt sau có nghiệm

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi Chummyy, 23 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 105

  1. Chummyy

    Chummyy Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    56
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

    [NÓNG!!!] Mừng Tết Xanh - Tranh Quà Khủng


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1) Tìm m để pt sau: [tex]m.(sin^{6}x+cos^{6}x)-sin^{4}x-cos^{4}x=0[/tex] có nghiệm
    2) Giải pt lượng giác:
    [tex](1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}[/tex]
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,981
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    1. Đặt [TEX]\sin ^2x=t \geq 0 \Rightarrow \cos ^2x=1-t[/TEX]
    Ta có: [TEX]m[t^3+(1-t)^3]-t^2-(1-t)^2=0 \Leftrightarrow m(1-3t+3t^2)-2t^2+2t-1=0 \Leftrightarrow (3m-2)t^2-(3m-2)t+m-1=0[/TEX]
    Đặt [TEX]f(t)=(3m-2)t^2-(3m-2)t+m-1[/TEX] thì [TEX]f(\frac{1}{2})=m-1-\frac{3m-2}{4}=\frac{m-2}{4}[/TEX]
    Để tồn tại nghiệm thuộc [TEX][0,1][/TEX] của [TEX]f(t)=0[/TEX] thì [TEX](3m-2)f(\frac{1}{2}) \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2}{3} \leq m \leq 2[/TEX]
    Mà [TEX]m=\frac{2}{3}[/TEX] không thỏa mãn nên [TEX]\frac{2}{3} < m \leq 2[/TEX]
    2. [TEX](1+\cos x)(1+\cos 2x)(1+\cos 3x)= \frac{1}{2} \Leftrightarrow 8(\cos \frac{x}{2}. \cos x. \cos \frac{3x}{2})^2=\frac{1}{2} \Rightarrow \cos \frac{x}{2} . \cos x .\cos \frac{3x}{2}= \pm \frac{1}{4}[/TEX]
    + Nếu [TEX]\cos x .2 \cos \frac{x}{2} .\cos \frac{3x}{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow \cos x.(\cos 2x+\cos x)=\frac{1}{2} \Rightarrow \cos x(2\cos ^2x-1+\cos x)=\frac{1}{2}[/TEX]
    Tới đây giải phương trình ẩn [TEX]\cos x[/TEX].
    Tương tự với trường hợp [TEX]\cos \frac{x}{2}. \cos x. \cos \frac{3x}{2}=\frac{-1}{4}[/TEX]

    Nếu có câu hỏi nào cần giải đáp bạn có thể hỏi ở topic này nhé.
    Ngoài ra, bạn có thể tham khảo chuyên đề Phương trình lượng giác tại đây.
     
    Last edited: 3 Tháng mười 2021
    KaitoKidaz thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY