Toán 11 Chuyên đề lượng giác

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi xuanquynh97, 23 Tháng mười một 2013.

Lượt xem: 7,943

  1. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    CHUYÊN-ĐỀ-LƯỢNG-GIÁC ÔN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014​

    Với phần kiến thức lớp 11 chúng ta có nhiều phần quan trọng với mục đích là thi đại học
    Lượng giác là một chuyên đề khá thú vị trong toán học phổ thông. Rất nhiều học sinh cảm thấy thích học chuyên đề này. Bởi lẽ, sự thích thú của chuyên đề này ở chỗ "cứ biến đổi mãi thế nào cũng ra". Có những bạn chỉ cần 4 dòng là ra. Còn có những bạn biến đổi 2 trang chưa ra thậm chí sau 1 thời gian hì hục biến đổi về được đúng cái...đề bài
    Làm lượng giác cái quan trọng nhất là định hướng. Định hướng lượng giác tốt thì tất cả các bài lượng giác của đề thi đại học các bạn sẽ làm không quá 3 phút.
    Mình lập Topic này với mục đích sẽ giúp các bạn một phần học tốt hơn Lượng Giác THPT

    Đầu tiên mình sẽ đưa ra những công thức Lượng giác cơ bản
    I.Hàm số lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
    1.Cung đối nhau
    $$cos(-\alpha)=cos\alpha$$
    $$sin(-\alpha)=-sin\alpha$$
    $$tan(-\alpha)=-tan\alpha$$
    $$cot(-\alpha)=-cot\alpha$$
    2.Cung bù nhau
    $$cos(\pi-\alpha)=-cos\alpha$$
    $$sin(\pi-\alpha)=sin\alpha$$
    $$tan(\pi-\alpha)=-tan\alpha$$
    $$cot(\pi-\alpha)=-cot\alpha$$
     
  2. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    3.Cụng phụ nhau
    $$cox(\frac{\pi}{2}-\alpha)=sin\alpha$$
    $$sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha$$
    $$tan(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cot\alpha$$
    $$cot(\frac{\pi}{2}-\alpha)=tan\alpha$$
    4.Cung hơn kém $\frac{\pi}{2}$
    $$cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-sin\alpha$$
    $$sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=cos\alpha$$
    $$tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-cot\alpha$$
    $$cot(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-tan\alpha$$
    5.Cung hơn kém $\pi$
    $$cos(\pi+\alpha)=-cos\alpha$$
    $$sin(\pi+\alpha)=-sin\alpha$$
    $$tan(\pi+\alpha)=tan\alpha$$
    $$cot(\pi+\alpha)=cot\alpha$$


    II.Công thức lượng giác
    1.Các hệ thức cơ bản.
    $cos^2\alpha+sin^2\alpha=1$
    $tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$
    $cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}$
    $1+tan^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha}$
    $1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}$
    $tan\alpha.cot\alpha=1$
    2.Công thức cộng.
    $cos(\alpha+\beta)=cos\alpha.cos\beta-sin\alpha.sin\beta$
    $cos(\alpha-\beta)=cos\alpha.cos\beta+sin\alpha.sin\beta$
    $sin(\alpha+\beta)=sin\alpha.cos\beta+sin\beta.cos\alpha$
    $sin(\alpha-\beta)=sin\alpha.cos\beta-sin\beta.cos\alpha$
    $tan(\alpha+\beta)=\frac{tan\alpha+tan\beta}{1-tan\alpha.tan\beta}$
    $tan(\alpha-\beta)=\frac{tan\alpha-tan\beta}{1+tan\alpha.tan\beta}$


    3.Công thức nhân đôi.
    $$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha$$
    $$=2cos^2\alpha-1$$
    $$=1-2sin^2\alpha$$
    $$=cos^4\alpha-sin^4\alpha$$
    $$sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha$$
    $$tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1-tan^2\alpha}$$
    \Rightarrow $cos^2\alpha=\frac{1+cos2\alpha}{2}$
    $$sin^2\alpha=\frac{1-cos2\alpha}{2}$$
    $$sin\alpha.cos\alpha=\frac{1}{2}sin2\alpha$$
    4.Công thức nhân ba
    $$cos3\alpha=4cos^3\alpha-3cos\alpha$$
    $$sin3\alpha=3sin\alpha-4sin^3\alpha$$

    5.Công thức biến đổi tích thành tổng
    $$cos\alpha.cos\beta=\frac{1}{2}[cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)]$$
    $$sin\alpha.sin\beta=\frac{1}{2}[cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)]$$
    $$sin\alpha.cos\beta=\frac{1}{2}[sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)]$$
    6.Công thức biến đổi tổng thành tích
    $$cos\alpha+cos\beta=2cos(\frac{\alpha+\beta}{2}).cos(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
    $$cos\alpha-cos\beta=-2sin(\frac{\alpha+\beta}{2}).sin(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
    $$sin\alpha+sin\beta=2sin(\frac{\alpha+\beta}{2}).cos(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
    $$sin\alpha-sin\beta=2cos(\frac{\alpha+\beta}{2}).sin(\frac{\alpha-\beta}{2})$$
    $$tan\alpha+tan\beta=\frac{sin(\alpha+\beta)}{cos\alpha.cos\beta}$$
    $$tan\alpha-tan\beta=\frac{sin(\alpha-\beta)}{cos\alpha.cos\beta}$$
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2013
  3. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười một 2013
  4. Bổ sung thêm vài công thức
    [​IMG]
     
  5. pe_lun_hp

    pe_lun_hp Guest

  6. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    Đây là một số câu trong kỳ thi tuyển sinh đại học ,cao đẳng :
    1. Tìm nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình :
    $5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+sin2x})=cos2x+3$
    2. Giải phương trình
    $sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x$
    (Đại học khối B 2002 )
    3, Tìm x thuộc đoạn [0;14] để nghiệm đúng phương trình
    $cos3x-4cos2x+3cosx-4=0$
    (Đại học khối D 2002 )
     
  7. connhikhuc

    connhikhuc Guest

    mình có ý kiến thế này bạn xem được không nhé!

    vì lớp 11 bắt đầu học lượng giác nên có rất nhiều bạn chưa nắm hết kiến thức nên mình nghĩ cậu sẽ đưa ra các bài tập từ dễ đến khó đầu tiên là dễ để cho mấy bạn hiểu và nhớ công thức rồi hãy cho làm đề :D
     
  8. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    Đây là phần bài tập để ôn thi đại học
    Theo mình lớp 11 học tới chỗ Tổ hợp đại số rồi bạn nên lượng giác 11 chắc hẳn phải nắm rõ
    Pic này là ôn thi đại học mình sẽ đưa ra phương pháp giải
    Còn đây là mấy bài LG mình tích cóp được trong đề đại học các bạn chém đi :D
     
  9. đang thất tình nên mạn phép chém trước
    $2.sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x$
    $<-> \frac{1-cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=\frac{1-cos10x}{2}-\frac{1+cos12x}{2}$
    $<->cos8x+cos6x=cos12x+cos10x$
    $<-> cos7x.cosx=cos11x.cosx$
    $3.cos3x-4cos2x+3cosx-4=0$
    $<-> 4cos^3x-4(2cos^2x-1)-4=0$
    $<-> 4cos^3x-8cos^2x=0$
    $<-> cos^2x(cosx-2)=0$
    $cosx=0 <-> x= \frac{\pi}{2}+k{\pi}$
    do $x \in [0;14]$ nên
    0\leq$\frac{\pi}{2}+k{\pi}$\leq14
    $<->-\frac{\pi}{2}$\leq$k{\pi}$\leq$\frac{28-{\pi}}{2}$
    $<->-\frac{1}{2}$\leq$k$\leq$\frac{28-{\pi}}{2{\pi}}$
    $k \in Z$ nên k=...................................?
    làm kiểu này đâu có tăng điểm học tập đau xuanquynh97 hay là cậu nghĩ cái gì hay hay đi chắc chắn mình sẽ tham gia thường xuyên
     
  10. thanghekhoc

    thanghekhoc Guest

    hai câu lượng giác cực khó đây

    1.[tex]\ 64cos^6x + 56cos^2x = sqrt{1- cos^2x} + 112cos^4x + 7 [/tex]
    2.[tex]\ 5 -3|sinx|= 8(cos^6x - sin^6x)[/tex]
    :confused::confused::confused:
    đây mới là lượng giác ta cần chinh phục
     
  11. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    Chỗ mình bôi đỏ là mình sửa lại theo mình là 2 ^^
    Trước tiên tìm điều kiện
    $1-cos^2x$ \geq 0 \Leftrightarrow $-1$ \leq $cosx$ \leq $1$
    \Rightarrow $x$ $\in$ $[0;1]$
    Pt \Leftrightarrow $64cos^6x-112cos^4x+56cos^2x-7=2\sqrt{1- cos^2x}$
    Do $cox \not=0$ \Leftrightarrow $64cos^7x-112cos^5x+56cos^3x-7cosx=2cosxsinx$
    \Leftrightarrow $cos7x=sin2x$
    \Leftrightarrow $cos7x=cos(\frac{\pi}{2}-2x)$
    Tới đây dễ rồi :)
     
  12. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    Mình viết topic này chỉ mong mọi người tham gia
    Sang năm thi đại học với lại củng cố kiến thức cho mọi người nữa cậu tham gia nha :)
     
  13. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    Tiếp bài nữa nha
    Bài 1 Giải PT
    $sin^2x+sin^23x=cos^22x+cos^24x$
    Bài 2 Giải PT
    $sin^2x.cos3x+cos^3x.sin3x=sin^34x$
    Bài 3 Giải PT
    $(sinx+sin3x)+sin2x=(cosx+cos3x)+cos2x$
    Đây là mấy bài mở đầu đang dễ :|
     
  14. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

  15. thanghekhoc

    thanghekhoc Guest

    cậu nhầm chỗ này
    -1\leq cosx \leq 1 \Rightarrow 2 trường hợp 1 là sinx\geq 0 và sinx\leq0 còn lại giải bình thường
     
  16. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    nhầm sao hả bạn đây là điều kiện của $cosx$ mà
    $1-cos^2x$ \geq $0$ chứ
     
  17. Ơ Ơ có phần nào của lớp 9 k ?

    Cho mình xin ít về xài
     
  18. xuanquynh97

    xuanquynh97 Guest

    Bảo bạn vào c\xử ít bài bạn lại đi hỏi lớp 9 vào box lớp 11 hỏi lớp 9 thấy có vô duyên không =D&gt;
     
  19. connhikhuc

    connhikhuc Guest

    mình xin làm bài phá vỡ không khí ảm đạm nhé :D

    [TEX]3) (sinx+sin3x)+sin2x = (cosx+cos3x) +cos2x[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]2sin2x.cosx+sin2x = 2cos2x.cosx + cos2x[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]sin2x.(2cosx + 1) = cos2x.(2cosx+1)[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX](2cosx+1).(cos2x-sin2x) = 0[/TEX]

    tự giải
     
  20. 4r mình có ti tỉ cái pic lượng giác rồi mà làm nhiều cuối cùng thi lượng giác dễ ăn ko thôi, tập trung vào phần tọa độ tốt hơn

    bài 1 trong đề thi đh ý
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->