Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm, [imath]2\cos^ 2x-(m+1)\cos x +m =0, x \in [0;\dfrac{\pi}{2}][/imath]
Anter
Đặt [imath]t = \cos x[/imath]
Do [imath]x \in [0;\dfrac{\pi}{2}] \to t \in [0;1][/imath]. Ứng với mỗi giá trị [imath]t[/imath] sẽ nhận được 1 giá trị [imath]x[/imath]
Phương trình trở thành: [imath]y = 2t^2 - (m+1)t + m = 0[/imath]
TH1: Có nghiệm [imath]t = 1[/imath] ( Loại)
TH2: Có nghiệm [imath]t = 0 \iff m = 0[/imath]
Thử lại và thỏa mãn
TH3: Phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc [imath](0;1)[/imath] khi [imath]\begin{cases} \Delta > 0 \\ 2y(0) > 0 \\ 2y(1) > 0 \\ 0 < \dfrac{-b}{a} < 2 \end{cases}.[/imath]
[imath]\iff \begin{cases} (m+1)^2 - 8m > 0 \\ 2m > 0 \\ 0 < \dfrac{m+1}{2} < 2 \end{cases}.[/imath]
[imath]\iff ...[/imath]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
Tổng hợp kiến thức toán 11
[Dạng bài] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm lượng giác
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
