Toán 12 Tìm m để pt có 4 nghiệm pb

[Trương Huỳnh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị m sao cho pt: [tex]4^{x^{2}-2x+1}-m.2^{x^{2}-2x+2} +3m-2=0[/tex] có 4 no pb

 

[Lương Thiện Thảo Hiếu]

Đặt t = $2^{$x^2$-2x+1}$ phương trình trở thành: $t^2$ - 2mt +3m -2 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm pb thì phương trình (2) có 2nghiệm pb và $x^2$ - 2x + 1 - log2(t) = 0 có 2 nghiệm pb
Giải pt (2)
$\Delta$ ' = $(-m)^2$ - 3m + 2
Để pt có 2nghiệm pb thì $\Delta$ ' > 0 <=> m<1 ; m >2 (3)
Áp dụng Vi-ét ta có $ t_{1} + t_{2} $ = 2m ;$ t_{1}.t_{2} = 3m - 2$
Giải pt x^2 - 2x + 1 - log2(t)
$\Delta$ ' = 1 - 1 + log2(t) = log2(t)
Phương trình có 2 npb khi và chỉ khi $\Delta$ ' > 0 <=> t > 1
Suy ra $t_{1}$ - 1 > 0 ; $t_{2}$ -1 > 0
$(t_{1} - 1).(t_{2} - 1)$> 0
$t_{1}t_{2}$ - $(t_{1} + t{2})$ + 1 > 0
3m - 2 - 2m + 1 > 0
m > 1 (4)
Từ (3) và (4) suy ra m > 2