Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]\sqrt{x+1 +6\sqrt{x-8}}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x+1-6\sqrt{x-8[/TEX]=[TEX]\frac{m+x}{6}[/TEX]
Giải :
Điều kiện :[TEX]x\geq8[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+1 +6\sqrt{x-8}}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x+1-6\sqrt{x-8[/TEX]=[TEX]\frac{m+x}{6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\sqrt{(\sqrt{x-8}+3)}^2[/TEX] +[TEX]\sqrt{(\sqrt{x-8}-3)}^2[/TEX]=[TEX]\frac{m+x}{6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left|\sqrt{x-8}+3 \right|[/TEX]+[TEX]\left|\sqrt{x-8}-3 \right|[/TEX]=[TEX]\frac{m+x}{6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\sqrt{x-8}+3[/TEX]+[TEX]\left|\sqrt{x-8}-3 \right|[/TEX]=[TEX]\frac{m+x}{6}[/TEX] (1)
Trường hợp 1: [TEX]sqrt{x-8}-3[/TEX][TEX]\geq0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x\geq17[/TEX]
(1)[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\sqrt{x-8}+3[/TEX]+[TEX]\sqrt{x-8}-3[/TEX]=[TEX]\frac{m+x}{6}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]12\sqrt{x-8}[/TEX]=m+x
Tới đây em chịu rùi :-SS