Toán 12 Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

thaophuongtyrasamin

Học sinh mới
Thành viên
24 Tháng sáu 2022
43
46
6
19
Thái Bình
Last edited by a moderator:

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,476
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ta viết lại phương trình như sau: [imath](2^{x^2})^2-4 \cdot 2^{x^2}+6-m=0[/imath](1)
Nhận thấy nếu [imath]x_0[/imath] là nghiệm của phương trình thì [imath]-x_0[/imath] cũng là nghiệm của phương trình. Từ đó nếu phương trình có lẻ nghiệm thì phương trình có [imath]1[/imath] nghiệm bằng [imath]0[/imath].
Thay [imath]x=0[/imath] vào phương trình ta được: [imath]1-4 \cdot 1+6-m=0 \Rightarrow m=3[/imath]
Thử lại ta thấy [imath](1) \Leftrightarrow 2^{x^2}=1 \vee 2^{x^2}=3 \Leftrightarrow x=0 \vee x=\pm \sqrt{\log _23}[/imath]. Vậy [imath]m=3[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
 

thaophuongtyrasamin

Học sinh mới
Thành viên
24 Tháng sáu 2022
43
46
6
19
Thái Bình
Ta viết lại phương trình như sau: [imath](2^{x^2})^2-4 \cdot 2^{x^2}+6-m=0[/imath](1)
Nhận thấy nếu [imath]x_0[/imath] là nghiệm của phương trình thì [imath]-x_0[/imath] cũng là nghiệm của phương trình. Từ đó nếu phương trình có lẻ nghiệm thì phương trình có [imath]1[/imath] nghiệm bằng [imath]0[/imath].
Thay [imath]x=0[/imath] vào phương trình ta được: [imath]1-4 \cdot 1+6-m=0 \Rightarrow m=3[/imath]
Thử lại ta thấy [imath](1) \Leftrightarrow 2^{x^2}=1 \vee 2^{x^2}=3 \Leftrightarrow x=0 \vee x=\pm \sqrt{\log _23}[/imath]. Vậy [imath]m=3[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
7 1 2 5Chỗ log cơ số 2 của 3 là thế nào ạ?
 
Top Bottom