Toán 10 Tìm m để hàm số $y=-x^2+(m-1)x+5$ nghịch biến trên $(2,3)$

vangiang124

Mod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,111
2,763
331
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
[TEX]y’=-2x+m-1 \leq 0 \forall x \in (2;3)[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow m\leq 2x+1[/TEX] [TEX]\forall x \in (2;3)[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow m \leq min (2x+1)[/TEX]
có thể cho chạy table [TEX]2x+1[/TEX] trên [TEX](2;3)[/TEX] (tổng quát) hoặc có thể nhẩm ra min
[TEX]\rightarrow m\leq 5[/TEX]

giờ nhìn lại mình mới thấy là toán 10, cách trên mình giải theo cách lớp 12 còn lớp 10 thì như này nha
hàm số có [TEX]a=-1 < 0 [/TEX] [TEX]\frac{-b}{2a}=\frac{m-1}{2} [/TEX]
=> hàm số nghịch biến trên khoảng [TEX](\frac{m-1}{2};+\infty) [/TEX]
để hàm số nghịch biến trên (2;3) thì [TEX](2;3) \subset (\frac{m-1}{2};+\infty) [/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \frac{m-1}{2} \leq 2 \leftrightarrow m\leq 5[/TEX]
 
Last edited:

chi254

Mod Toán
Cu li diễn đàn
12 Tháng sáu 2015
2,160
2
3,764
664
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
[TEX]y’=-2x+m-1 \leq 0 \forall x \in (2;3)[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow m\leq 2x+1[/TEX] [TEX]\forall x \in (2;3)[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow m \leq min (2x+1)[/TEX]
có thể cho chạy table [TEX]2x+1[/TEX] trên [TEX](2;3)[/TEX] (tổng quát) hoặc có thể nhẩm ra min
[TEX]\rightarrow m\leq 5[/TEX]
Hàm nghịch biến trên (2;3) mà liên tục và có đạo hàm trên (2;3) nên coi như nghịch biến trên đoạn [2;3]
Bạn sửa lại thành đoạn, chứ trên khoảng thì ko có min nha
 

nguyenthuylinh29052000@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
8 Tháng bảy 2021
6
5
6
Hàm nghịch biến trên (2;3) mà liên tục và có đạo hàm trên (2;3) nên coi như nghịch biến trên đoạn [2;3]
Bạn sửa lại thành đoạn, chứ trên khoảng thì ko có min nha
chị ơi , e chưa học đạo hàm ý ạ
e thấy trong sách ghi m < (x1 +x2) vs mọi x1 x2 thuộc (2 ; 3)
khi m < (2+2) + 1=5 , nhưng e ko hiểu đoạn này ạ
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Linh_2006

vangiang124

Mod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,111
2,763
331
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
Hàm nghịch biến trên (2;3) mà liên tục và có đạo hàm trên (2;3) nên coi như nghịch biến trên đoạn [2;3]
Bạn sửa lại thành đoạn, chứ trên khoảng thì ko có min nha
Cô lập được tham số m từ bất phương trình f'(x,m)≥0 với mọi x thuộc khoảng (a;b) chẳng hạn. Ta sẽ thu được bất phương trình dạng m≥g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Hoặc m≤g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Khi đó, hãy chú ý rằng nếu g(x) có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì:
7F7141EB-6323-4C55-A813-E28A26851E78.jpeg
Còn trong trường hợp không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì ta có thể xét đến cận trên đúng hoặc cận dưới đúng của g(x). Và lúc này dấu = cần xem xét cẩn thận.
 

vangiang124

Mod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,111
2,763
331
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
chị ơi , e chưa học đạo hàm ý ạ
chị có làm cách lớp 10 cho em rùi ý

chị ơi , e chưa học đạo hàm ý ạ
e thấy trong sách ghi m < (x1 +x2) vs mọi x1 x2 thuộc (2 ; 3)
khi m < (2+2) + 1=5 , nhưng e ko hiểu đoạn này ạ
nói chung em cứ tưởng tượng vầy nè, đó là parabol bề lõm quay xuống, vì a=-1<0 ấy, thì đoạn nghịch biến của nó sẽ là từ đỉnh cho tới vô cùng đúng không? thì đỉnh của nó có hoành độ [TEX]x=\frac{-b}{2a}[/TEX]
rồi cứ xét như chị nói ở trên ý

còn cách cô lập m thì lên 12 em sẽ được học nha, giờ bỏ qua cái đó i
 
Last edited by a moderator:

vangiang124

Mod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,111
2,763
331
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
Hàm nghịch biến trên (2;3) mà liên tục và có đạo hàm trên (2;3) nên coi như nghịch biến trên đoạn [2;3]
Bạn sửa lại thành đoạn, chứ trên khoảng thì ko có min nha
mình sẽ xem lại cái bạn nói, có lẽ học 12 nên những cái nhỏ nhặt đó sẽ được bỏ bớt cho dễ dàng ôn thi hơn nên mình không để ý, cảm ơn bạn góp ý nhé
 
  • Like
Reactions: chi254
Top Bottom