Toán 10 Tìm m để hàm số $y=-x^2+(m-1)x+5$ nghịch biến trên $(2,3)$

[nguyenthuylinh29052000@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= -x^2 + ( m - 1)x +5 nghịch biến trên khoảng (2;3)

 

[vangiang124]

[TEX]y’=-2x+m-1 \leq 0 \forall x \in (2;3)[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow m\leq 2x+1[/TEX] [TEX]\forall x \in (2;3)[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow m \leq min (2x+1)[/TEX]
có thể cho chạy table [TEX]2x+1[/TEX] trên [TEX](2;3)[/TEX] (tổng quát) hoặc có thể nhẩm ra min
[TEX]\rightarrow m\leq 5[/TEX]

giờ nhìn lại mình mới thấy là toán 10, cách trên mình giải theo cách lớp 12 còn lớp 10 thì như này nha
hàm số có [TEX]a=-1 < 0 [/TEX] [TEX]\frac{-b}{2a}=\frac{m-1}{2} [/TEX]
=> hàm số nghịch biến trên khoảng [TEX](\frac{m-1}{2};+\infty) [/TEX]
để hàm số nghịch biến trên (2;3) thì [TEX](2;3) \subset (\frac{m-1}{2};+\infty) [/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \frac{m-1}{2} \leq 2 \leftrightarrow m\leq 5[/TEX]

 

[chi254]

[TEX]y’=-2x+m-1 \leq 0 \forall x \in (2;3)[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow m\leq 2x+1[/TEX] [TEX]\forall x \in (2;3)[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow m \leq min (2x+1)[/TEX]
có thể cho chạy table [TEX]2x+1[/TEX] trên [TEX](2;3)[/TEX] (tổng quát) hoặc có thể nhẩm ra min
[TEX]\rightarrow m\leq 5[/TEX]

Hàm nghịch biến trên (2;3) mà liên tục và có đạo hàm trên (2;3) nên coi như nghịch biến trên đoạn [2;3]
Bạn sửa lại thành đoạn, chứ trên khoảng thì ko có min nha

 

[nguyenthuylinh29052000@gmail.com]

Hàm nghịch biến trên (2;3) mà liên tục và có đạo hàm trên (2;3) nên coi như nghịch biến trên đoạn [2;3]
Bạn sửa lại thành đoạn, chứ trên khoảng thì ko có min nha

chị ơi , e chưa học đạo hàm ý ạ
e thấy trong sách ghi m < (x1 +x2) vs mọi x1 x2 thuộc (2 ; 3)
khi m < (2+2) + 1=5 , nhưng e ko hiểu đoạn này ạ

 

[vangiang124]

Hàm nghịch biến trên (2;3) mà liên tục và có đạo hàm trên (2;3) nên coi như nghịch biến trên đoạn [2;3]
Bạn sửa lại thành đoạn, chứ trên khoảng thì ko có min nha

Cô lập được tham số m từ bất phương trình f'(x,m)≥0 với mọi x thuộc khoảng (a;b) chẳng hạn. Ta sẽ thu được bất phương trình dạng m≥g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Hoặc m≤g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Khi đó, hãy chú ý rằng nếu g(x) có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì:

Còn trong trường hợp không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì ta có thể xét đến cận trên đúng hoặc cận dưới đúng của g(x). Và lúc này dấu = cần xem xét cẩn thận.

 

[vangiang124]

chị ơi , e chưa học đạo hàm ý ạ

chị có làm cách lớp 10 cho em rùi ý

chị ơi , e chưa học đạo hàm ý ạ
e thấy trong sách ghi m < (x1 +x2) vs mọi x1 x2 thuộc (2 ; 3)
khi m < (2+2) + 1=5 , nhưng e ko hiểu đoạn này ạ

nói chung em cứ tưởng tượng vầy nè, đó là parabol bề lõm quay xuống, vì a=-1<0 ấy, thì đoạn nghịch biến của nó sẽ là từ đỉnh cho tới vô cùng đúng không? thì đỉnh của nó có hoành độ [TEX]x=\frac{-b}{2a}[/TEX]
rồi cứ xét như chị nói ở trên ý

còn cách cô lập m thì lên 12 em sẽ được học nha, giờ bỏ qua cái đó i

 

[vangiang124]

Hàm nghịch biến trên (2;3) mà liên tục và có đạo hàm trên (2;3) nên coi như nghịch biến trên đoạn [2;3]
Bạn sửa lại thành đoạn, chứ trên khoảng thì ko có min nha

mình sẽ xem lại cái bạn nói, có lẽ học 12 nên những cái nhỏ nhặt đó sẽ được bỏ bớt cho dễ dàng ôn thi hơn nên mình không để ý, cảm ơn bạn góp ý nhé