Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị .

S

susi.nguyen

y′=[TEX]3x^2-6mx[/TEX]
y′=0⇔[TEX]3x^2[/TEX]-[TEX]6mx[/TEX]=0⇔x=0
x=2m
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì y′=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔m≠0
Khi đó các điểm cực trị là A(0;[TEX]3m^3[/TEX]);B(2m;[TEX]m^3[/TEX])
Như vậy A nằm trên trục Oy. Do đó, gọi H là hình chiếu của B lên Oy, diện tích của tam giác OAB là:
S=1/2.BH.AO=1/2.[TEX]3m^3[/TEX]=[TEX]3m^4[/TEX]=48
⇒m=±2
 
Last edited by a moderator:
V

vuonghao159357

susi.nguyen said:
y′=[TEX]3x^2-6mx[/TEX]
y′=0⇔[TEX]3x^2[/TEX]-[TEX]6mx[/TEX]=0⇔x=0
x=2m
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì y′=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔m≠0
Khi đó các điểm cực trị là A(0;[TEX]3m^3[/TEX]);B(2m;[TEX]m^3[/TEX])
Như vậy A nằm trên trục Oy. Do đó, gọi H là hình chiếu của B lên Oy, diện tích của tam giác OAB là:
S=1/2.BH.AO=1/2.[TEX]3m^3[/TEX]=[TEX]3m^4[/TEX]=48
⇒m=±2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tại sao tọa độ A, B lại như thế vậy ..........................................................................................
 
T

trantien.hocmai

$$\begin{array}{ll} TXĐ D=R\\
& \text{đạo hàm} \\
& y'=3x^2-6mx \\
& y'=0 \leftrightarrow 3x^2-6mx=0 \leftrightarrow x(x-2m)=0 (1)\\
& \text{theo yêu cầu bài toán thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt nên ta có} \\
& m \not=0 \text{vậy ta có 2 điểm cực trị là:} \\
& A(0;3m); B(2m;3m-4m^3) \\
& \text{phương trình đường thẳng AB là} \\
& y=-2m^2x+3m \\
& \text{đến đây thì công việc quá dễ để mà giải quyết} \\
& S_{OAB}=\frac{1}{2}.AB.d(O. \Delta)=48
\end{array}$$
 
Last edited by a moderator:
T

trantien.hocmai

$$\begin{array}{ll} \\ & \text{thê này nhá để có được toạ đọ 2 điểm cực trị thì ta làm như sau:} \\
& \text{từ phương trình} y'=0 \text{có 2 nghiệm là} \\
& \left[ \begin{array}{ll} x=0 \\ x=2m (m \not=0)
\end{array} \right.\\
& \text{với} x=0 \text{thay vào đồ thị ta có}\\
& y=0^3-3m.0^2+3m=3m \\
&\text{xem lại bài trên đúng hay sai} \\
& \text{với} x=2m \text{ta có} \\
& y=(2m)^3-3m.(2m)^2+3m=-4m^3+3m \\
&\text{ông coi kết quả nào đúng nhỉ} \\
\end{array}$$
 
Last edited by a moderator:
T

trantien.hocmai

$$\begin{array}{ll} TXĐ D=R\\
& \text{đạo hàm} \\
& y'=3x^2-6mx \\
& y'=0 \leftrightarrow 3x^2-6mx=0 \leftrightarrow x(x-2m)=0 (1)\\
& \text{theo yêu cầu bài toán thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt nên ta có} \\
& m \not=0 \text{vậy ta có 2 điểm cực trị là:} \\
& A(0;3m); B(2m;3m-4m^3) \\
& \text{ta thấy ngay một điều là A thuộc trục tung nên ta có}\\
& S_{OAB}=\frac{1}{2}.3m.2m=48\\
& \text{sao có giống như trong sách không vậy là bài trên sai nhá, cai bài của tôi ở phía trên phức tạp khi giải phương trình cuối cùng phải biện luận cho nó có một nghiệm duy nhất}
\end{array}$$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom