Toán 8 tìm gtnn

[0972162987]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+2b+3c≥20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=a+b+c+3/a+9/2b+4/c

 

[Alice_www]

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+2b+3c≥20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=a+b+c+3/a+9/2b+4/c

0972162987
[imath]S=a+b+c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2 b}+\dfrac{4}{c}[/imath]
[imath]=\left(\dfrac{3 a}{4}+\dfrac{3}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{2}+\dfrac{9}{2 b}\right)+\left(\dfrac{c}{4}+\dfrac{4}{c}\right)+\dfrac{1}{4}(a+2 b+3 c)[/imath]
[imath]\geq 2 \sqrt{\dfrac{3 a}{4} \cdot \dfrac{3}{a}}+2 \sqrt{\dfrac{b}{2} \cdot \dfrac{9}{2 b}}+2 \sqrt{\dfrac{c}{4} \cdot \dfrac{4}{c}}+\dfrac{1}{4} \cdot 20[/imath]
[imath]\Rightarrow S \ge 13[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]a=2, b=3, c=4[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức