Toán 9 Tìm gtnn

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>0. Tìm gtnn của:
[tex]P=\frac{(x+\frac{1}{x})^6-(x^6+\frac{1}{x^6})-2}{(x+\frac{1}{x})^3-(x^3+\frac{1}{x^3})}[/tex]

 

[kido2006]

Cho x>0. Tìm gtnn của:
[tex]P=\dfrac{(x+\dfrac{1}{x})^6-(x^6+\dfrac{1}{x^6})-2}{(x+\dfrac{1}{x})^3-(x^3+\dfrac{1}{x^3})}[/tex]

[tex]P=\dfrac{(x+\dfrac{1}{x})^6-(x^6+\dfrac{1}{x^6})-2}{(x+\dfrac{1}{x})^3-(x^3+\dfrac{1}{x^3})}\\ =\dfrac{\left (x^3+\dfrac{1}{x^3}+3(x+\dfrac{1}{x}) \right )^2-\left (x^3+\dfrac{1}{x^3} \right )^2}{x^3+\dfrac{1}{x^3}+3(x+\dfrac{1}{x}) -(x^3+\dfrac{1}{x^3})}\\ =\dfrac{\left (x^3+\dfrac{1}{x^3}+3(x+\dfrac{1}{x}) -x^3-\dfrac{1}{x^3} \right )\left (x^3+\dfrac{1}{x^3}+3(x+\dfrac{1}{x}) +x^3+\dfrac{1}{x^3} \right )}{3\left (x+\dfrac{1}{x} \right )}\\ =2\left (x^3+\dfrac{1}{x^3} \right )+3(x+\dfrac{1}{x}) \geq 2.2+3.2=10[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x=1$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^