Toán 9 Tìm GTNN

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Beo'S, 27 Tháng bảy 2021.

Lượt xem: 151

  1. Beo'S

    Beo'S Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    59
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Minh Lạc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm GTNN của biểu thức:
    [tex]A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy[/tex]
    Biết [tex]x;y>0[/tex] và [tex]x+y\leq 1[/tex]
     
    Nguyễn Phúc Lương thích bài này.
  2. Duy Quang Vũ 2007

    Duy Quang Vũ 2007 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    176
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    Mình dốt bất đẳng thức nhưng dạng này biết thì làm vậy ;-;
    [tex]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\\ =\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{5}{4xy}+\frac{1}{4xy}+4xy\\ \geq \frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{5}{4.\frac{(x+y)^2}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}4xy}\\ =\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{5}{(x+y)^2}+2\\ =\frac{9}{(x+y)^2}+2\\ \geq \frac{9}{1^2}+2\\ =11[/tex]
    Đẳng thức xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]
     
    Aww PommeÁnh 01 thích bài này.
  3. Beo'S

    Beo'S Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    59
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Minh Lạc

    cho mk hs vỳ sao [tex]\frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{(x+y)^{2}}[/tex]
     
  4. Duy Quang Vũ 2007

    Duy Quang Vũ 2007 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    176
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Quảng Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Chu Văn An

    BĐT AM-GM: [tex]xy \leq (\frac{x+y}{2})^2=\frac{(x+y)^2}{4}[/tex]
     
    Ánh 01, TungtomBeo'S thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY