Toán 9 Tìm GTNN

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy[/tex]
Biết [tex]x;y>0[/tex] và [tex]x+y\leq 1[/tex]

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Mình dốt bất đẳng thức nhưng dạng này biết thì làm vậy ;-;
[tex]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\\ =\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{5}{4xy}+\frac{1}{4xy}+4xy\\ \geq \frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{5}{4.\frac{(x+y)^2}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}4xy}\\ =\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{5}{(x+y)^2}+2\\ =\frac{9}{(x+y)^2}+2\\ \geq \frac{9}{1^2}+2\\ =11[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]

 

[Nguyễn Đình Trường]

Mình dốt bất đẳng thức nhưng dạng này biết thì làm vậy ;-;
[tex]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\\ =\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{5}{4xy}+\frac{1}{4xy}+4xy\\ \geq \frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{5}{4.\frac{(x+y)^2}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}4xy}\\ =\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{5}{(x+y)^2}+2\\ =\frac{9}{(x+y)^2}+2\\ \geq \frac{9}{1^2}+2\\ =11[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]

cho mk hs vỳ sao [tex]\frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{(x+y)^{2}}[/tex]

 

[Duy Quang Vũ 2007]

cho mk hs vỳ sao [tex]\frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{(x+y)^{2}}[/tex]

BĐT AM-GM: [tex]xy \leq (\frac{x+y}{2})^2=\frac{(x+y)^2}{4}[/tex]