Toán Tìm GTNN

[meownali]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x>0. Tìm GTNN của bt [tex]H=x+\frac{1}{4x}[/tex]
2. Tìm GTNN của bt [tex]H=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}[/tex]
3. Cho [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của bt [tex]H=(x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}[/tex]

*Cẩn thận khi s/d bđt Cô-si

 

[tôi là ai?]

1. Cho x>0. Tìm GTNN của bt [tex]H=x+\frac{1}{4x}[/tex]
2. Tìm GTNN của bt [tex]H=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}[/tex]
3. Cho [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của bt [tex]H=(x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}[/tex]

*Cẩn thận khi s/d bđt Cô-si

vậy dùng ddiemr rơi đi bạn

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

1. Cho x>0. Tìm GTNN của bt [tex]H=x+\frac{1}{4x}[/tex]
2. Tìm GTNN của bt [tex]H=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}[/tex]
3. Cho [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của bt [tex]H=(x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}[/tex]

*Cẩn thận khi s/d bđt Cô-si

Bạn sử dụng AM-GM điểm rơi nhé

 

[meownali]

vậy dùng ddiemr rơi đi bạn

có thể giải rõ giùm mk k?

 

[hothanhvinhqd]

1, áp dụng bđt cosi cho 2 số dương ta có : [tex]x + \frac{1}{4x} \geq 1[/tex]

 

[BhofA]

cái này áp dụng BĐT AM-GM phải cần thận xem dấu bằng có xảy ra ko =)) phương pháp chọn điểm rơi
Bài 1:
áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số tìm đc H.min = 1 <=> x = 1/2 (thỏa mãn)
Bài 2:
H = x^2 -1 / x^2 + 1 = x^2 + 1 - 2 / x^2 +1 = 1 - 2 / x^2+1
Để H nhỏ nhất <=> 2/x^2+1 lớn nhất <=> x^2 + 1 nhỏ nhất
Mà x^2+1 >= 1
Đẳng thức xày ra <=> x=0
Vậy H.min = -1 <=> x=0
Bài 3:
vì x+y = 1 nên ta dự đoán đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2 (vì vai trò của x và y như nhau)
có ddiemr rơi rồi ta dùng phương pháp điểm rơi là okie

 

[Phạm Long]

cái này áp dụng BĐT AM-GM phải cần thận xem dấu bằng có xảy ra ko =)) phương pháp chọn điểm rơi
Bài 1:
áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số tìm đc H.min = 1 <=> x = 1/2 (thỏa mãn)
Bài 2:
H = x^2 -1 / x^2 + 1 = x^2 + 1 - 2 / x^2 +1 = 1 - 2 / x^2+1
Để H nhỏ nhất <=> 2/x^2+1 lớn nhất <=> x^2 + 1 nhỏ nhất
Mà x^2+1 >= 1
Đẳng thức xày ra <=> x=0
Vậy H.min = -1 <=> x=0
Bài 3:
vì x+y = 1 nên ta dự đoán đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2 (vì vai trò của x và y như nhau)
có ddiemr rơi rồi ta dùng phương pháp điểm rơi là okie

bạn qua chỗ mình giải hộ bài đk ko ?

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

1. Cho x>0. Tìm GTNN của bt [tex]H=x+\frac{1}{4x}[/tex]
2. Tìm GTNN của bt [tex]H=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}[/tex]
3. Cho [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của bt [tex]H=(x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}[/tex]

*Cẩn thận khi s/d bđt Cô-si

chú í 1 chút ở câu 1 khi [tex]4x^{2}=1;x> 0[/tex]
riêng câu 3 ta làm như sau:
[tex]H=(4x+\frac{1}{x}-3x)^{2}+(4x+\frac{1}{x}-3x)^{2} \\\geq (4-3x)^{2}+(4-3y)^{2} \\=[4-3.(1-y)]^{2}+[4-3.(1-x)]^{2} \\=(3x+1)^{2}+(3y+1)^{2} \\=9x^{2}+6x+1+9y^{2}+6y+1 \\=9(x^{2}+y^{2})+6(x+y)+2 \\\geq9[\frac{(x+y)^{2}}{2}] +6(x+y)+2 =9.\frac{1}{2}+6.1+2=\frac{25}{2}[/tex]
dấu = khi x=y=0,5
p/s: fan tam sinh tam thế hihi