Toán Tìm GTNN

meownali

Học sinh mới
Thành viên
19 Tháng ba 2017
26
1
16

tôi là ai?

Banned
Banned
Thành viên
9 Tháng tám 2017
1,831
1,479
224
Hà Nam
THCS dành cho hs cá biệt
1. Cho x>0. Tìm GTNN của bt [tex]H=x+\frac{1}{4x}[/tex]
2. Tìm GTNN của bt [tex]H=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}[/tex]
3. Cho [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của bt [tex]H=(x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}[/tex]

*Cẩn thận khi s/d bđt Cô-si
vậy dùng ddiemr rơi đi bạn
 

Mục Phủ Mạn Tước

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng hai 2016
1,504
1,876
484
Nghệ An
$\color{Red}{\fbox{$\bigstar$ ĐHKTHC $\bigstar$}}$
1. Cho x>0. Tìm GTNN của bt [tex]H=x+\frac{1}{4x}[/tex]
2. Tìm GTNN của bt [tex]H=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}[/tex]
3. Cho [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của bt [tex]H=(x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}[/tex]

*Cẩn thận khi s/d bđt Cô-si
Bạn sử dụng AM-GM điểm rơi nhé
 
  • Like
Reactions: tôi là ai?

BhofA

Học sinh chăm học
Thành viên
7 Tháng năm 2017
374
281
56
21
Nghệ An
cái này áp dụng BĐT AM-GM phải cần thận xem dấu bằng có xảy ra ko =)) phương pháp chọn điểm rơi :)
Bài 1:
áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số tìm đc H.min = 1 <=> x = 1/2 (thỏa mãn)
Bài 2:
H = x^2 -1 / x^2 + 1 = x^2 + 1 - 2 / x^2 +1 = 1 - 2 / x^2+1
Để H nhỏ nhất <=> 2/x^2+1 lớn nhất <=> x^2 + 1 nhỏ nhất
Mà x^2+1 >= 1
Đẳng thức xày ra <=> x=0
Vậy H.min = -1 <=> x=0
Bài 3:
vì x+y = 1 nên ta dự đoán đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2 (vì vai trò của x và y như nhau)
có ddiemr rơi rồi ta dùng phương pháp điểm rơi là okie
 

Phạm Long

Học sinh chăm học
Thành viên
13 Tháng ba 2017
59
34
61
24
Đắk Lắk
cái này áp dụng BĐT AM-GM phải cần thận xem dấu bằng có xảy ra ko =)) phương pháp chọn điểm rơi :)
Bài 1:
áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số tìm đc H.min = 1 <=> x = 1/2 (thỏa mãn)
Bài 2:
H = x^2 -1 / x^2 + 1 = x^2 + 1 - 2 / x^2 +1 = 1 - 2 / x^2+1
Để H nhỏ nhất <=> 2/x^2+1 lớn nhất <=> x^2 + 1 nhỏ nhất
Mà x^2+1 >= 1
Đẳng thức xày ra <=> x=0
Vậy H.min = -1 <=> x=0
Bài 3:
vì x+y = 1 nên ta dự đoán đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2 (vì vai trò của x và y như nhau)
có ddiemr rơi rồi ta dùng phương pháp điểm rơi là okie
bạn qua chỗ mình giải hộ bài đk ko ?
 
  • Like
Reactions: tôi là ai?

Nguyễn Mạnh Trung

Học sinh chăm học
Thành viên
9 Tháng năm 2017
450
218
81
22
Đắk Nông
1. Cho x>0. Tìm GTNN của bt [tex]H=x+\frac{1}{4x}[/tex]
2. Tìm GTNN của bt [tex]H=\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}[/tex]
3. Cho [tex]x,y>0[/tex] thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của bt [tex]H=(x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}[/tex]

*Cẩn thận khi s/d bđt Cô-si
chú í 1 chút ở câu 1 khi [tex]4x^{2}=1;x> 0[/tex]
riêng câu 3 ta làm như sau:
[tex]H=(4x+\frac{1}{x}-3x)^{2}+(4x+\frac{1}{x}-3x)^{2} \\\geq (4-3x)^{2}+(4-3y)^{2} \\=[4-3.(1-y)]^{2}+[4-3.(1-x)]^{2} \\=(3x+1)^{2}+(3y+1)^{2} \\=9x^{2}+6x+1+9y^{2}+6y+1 \\=9(x^{2}+y^{2})+6(x+y)+2 \\\geq9[\frac{(x+y)^{2}}{2}] +6(x+y)+2 =9.\frac{1}{2}+6.1+2=\frac{25}{2}[/tex]
dấu = khi x=y=0,5
p/s: fan tam sinh tam thế hihi
 
Top Bottom