Toán Tìm GtNN

[hoangnga2709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+4b=3. Tìm GTNN của M=a^2+4b^2

 

[tranhainam1801]

đề phải là[TEX]M=a^2+(4b)^2[/TEX] chứ nhỉ ? =))))
áp dụng bất đẳng thức [TEX]2(x^2+y^2)\geq(x+y)^2[/TEX] là xong

 

[hoangnga2709]

đề phải là[TEX]M=a^2+(4b)^2[/TEX] chứ nhỉ ? =))))
áp dụng bất đẳng thức [TEX]2(x^2+y^2)\geq(x+y)^2[/TEX] là xong

mình cũng không biết nữa đề cho vậy đó

 

[Tùng số nhọ]

nếu là $(4b)^2$ thì:
áp dụng BDT bunhiacoxki ta có:
$a^2 + (4b)^2 \geq 4,5$
$==>$ Min $M= 4,5 khi a=1,5;b=0,375$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho a+4b=3. Tìm GTNN của M=a^2+4b^2

$a+4b=3\Rightarrow a=3-4b$
$\Rightarrow M=(3-4b)^2+4b^2=9-24b+16b^2+4b^2=20b^2-24b+9=20(b^2-\dfrac{6}{5}x+\dfrac{9}{25})+\dfrac{9}{5}=20(b-\dfrac{3}{5})^2+\dfrac{9}{5}\geq \dfrac{9}{5}$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=\dfrac{3}{5}$
Vậy...