Toán Tìm GTNN,GTLN

Trương Khánh Hoàng

Học sinh mới
Thành viên
6 Tháng tám 2017
41
10
6
19
Quảng Bình
  • Like
Reactions: toilatot

thuyduongc2tv

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng tám 2017
983
1,050
189
18
Hà Nội
Trường Trung học cơ sở Trưng Vương
Em xin lỗi anh nhé! Bài này của lớp 9 mà em mới học lớp 8 thôi nên em ko giải được.
 

nguyenbahiep1

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
10 Tháng bảy 2012
10,360
192
606
32
Hà Nội
Home
1. Với 0<a<1/2
Tìm GTLN,GTNN của A=a+1/a
2. Với a,b>0 và a+b=1
Tìm GTLN,GTNN của B= (a+1/a) + (b+1/b)
Các bạn giải giúp mình với !
Câu 1 nếu đề bài như trên thì ko tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
câu 2
B = (a+b) + 1/a + 1/b
B = 1 + (a+b)/ab
B = 1 + 1/ab
Ta có :
[tex]ab \leq \frac{(a+b)^2)}{4} = \frac{1}{4}\Rightarrow B \geq 1 +\frac{1}{\frac{1}{4}} = 5[/tex]
hay GTNN của B là 5 khi a =b = 1/2
B không có GTLN
 

Trương Khánh Hoàng

Học sinh mới
Thành viên
6 Tháng tám 2017
41
10
6
19
Quảng Bình
Câu 1 nếu đề bài như trên thì ko tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
câu 2
B = (a+b) + 1/a + 1/b
B = 1 + (a+b)/ab
B = 1 + 1/ab
Ta có :
[tex]ab \leq \frac{(a+b)^2)}{4} = \frac{1}{4}\Rightarrow B \geq 1 +\frac{1}{\frac{1}{4}} = 5[/tex]
hay GTNN của B là 5 khi a =b = 1/2
B không có GTLN
Câu 1 chắc chắn có giá trị ln,nn. Trước đây mình làm rùi mà bây giờ ko bt làm nữa
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,464
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Câu 1 chắc chắn có giá trị ln,nn. Trước đây mình làm rùi mà bây giờ ko bt làm nữa
$x$ càng gần $0$ thì $A$ càng lớn. Do $x > 0$ nên $A$ không có GTLN
Hơn nữa $A = a + \dfrac1{4a} + \dfrac{3}{4a} > 2\sqrt{a \cdot \dfrac1{4a}} + \dfrac{3}{4 \cdot \dfrac{1}{2}} = \dfrac{5}{2}$
Dấu '=' không xảy ra. Do đó $A$ cũng không có GTNN
 

Trương Khánh Hoàng

Học sinh mới
Thành viên
6 Tháng tám 2017
41
10
6
19
Quảng Bình
$x$ càng gần $0$ thì $A$ càng lớn. Do $x > 0$ nên $A$ không có GTLN
Hơn nữa $A = a + \dfrac1{4a} + \dfrac{3}{4a} > 2\sqrt{a \cdot \dfrac1{4a}} + \dfrac{3}{4 \cdot \dfrac{1}{2}} = \dfrac{5}{2}$
Dấu '=' không xảy ra. Do đó $A$ cũng không có GTNN
Chẳng phải khi a = 1/2 thì A=5/2( đạt gtnn). Còn nếu a=0,1 > 0 là gtln của a thì A=101/10 (đạt gtln)
 

Trương Khánh Hoàng

Học sinh mới
Thành viên
6 Tháng tám 2017
41
10
6
19
Quảng Bình
$x$ càng gần $0$ thì $A$ càng lớn. Do $x > 0$ nên $A$ không có GTLN
Hơn nữa $A = a + \dfrac1{4a} + \dfrac{3}{4a} > 2\sqrt{a \cdot \dfrac1{4a}} + \dfrac{3}{4 \cdot \dfrac{1}{2}} = \dfrac{5}{2}$
Dấu '=' không xảy ra. Do đó $A$ cũng không có GTNN
Chẳng phải khi a = 1/2 thì A=5/2( đạt gtnn). Còn nếu a=0,1 > 0 là gtnn của a thì A=101/10 (đạt gtln)
 
Top Bottom