Toán 8 Tìm GTNN của.........

[letuphong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y=1. Tìm GTNN của:
P=x^2+y^2+x^3+y^3

 

[Sweetdream2202]

[tex]P=x^2+y^2+(x+y)(x^2-xy+y^2)=2x^2-xy+2y^2=2(x+y)^2-5xy=2-5xy[/tex]
với x, y trái dấu thì P >2
với x, y không âm, ta có: [tex]P=2-5xy=2-5(\sqrt{xy})^2\geq 2-5(\frac{(x+y)}{2})^2=2-\frac{5}{4}=\frac{3}{4}[/tex]