Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9 TÌM GTNN của biểu thức :
daogiang2002 Học sinh Thành viên 7 Tháng năm 2017 8 8 26 22 7 Tháng năm 2017 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9 TÌM GTNN của biểu thức : Reactions: daovan2000
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9 TÌM GTNN của biểu thức :
batman1907 Học sinh chăm học Thành viên 1 Tháng ba 2017 62 134 130 24 8 Tháng năm 2017 #2 daogiang2002 said: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9 TÌM GTNN của biểu thức : Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Áp dụng AM-GM ta có: x−x3x2+xy+y2=xy(x+y)x2+xy+y2≤xy(x+y)3xy=x+y3x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}x−x2+xy+y2x3=x2+xy+y2xy(x+y)≤3xyxy(x+y)=3x+y ⇒∑x3x2+xy+y2≥∑(2x3−y3)=x+y+z3=3\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3⇒∑x2+xy+y2x3≥∑(32x−3y)=3x+y+z=3 Dấu "=" xảy ra⇔a=b=c=3\Leftrightarrow a=b=c=3⇔a=b=c=3 Reactions: daogiang2002, kingsman(lht 2k2), Nữ Thần Mặt Trăng and 1 other person
daogiang2002 said: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9 TÌM GTNN của biểu thức : Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Áp dụng AM-GM ta có: x−x3x2+xy+y2=xy(x+y)x2+xy+y2≤xy(x+y)3xy=x+y3x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}x−x2+xy+y2x3=x2+xy+y2xy(x+y)≤3xyxy(x+y)=3x+y ⇒∑x3x2+xy+y2≥∑(2x3−y3)=x+y+z3=3\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3⇒∑x2+xy+y2x3≥∑(32x−3y)=3x+y+z=3 Dấu "=" xảy ra⇔a=b=c=3\Leftrightarrow a=b=c=3⇔a=b=c=3
daogiang2002 Học sinh Thành viên 7 Tháng năm 2017 8 8 26 22 8 Tháng năm 2017 #3 batman1907 said: Áp dụng AM-GM ta có: x−x3x2+xy+y2=xy(x+y)x2+xy+y2≤xy(x+y)3xy=x+y3x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}x−x2+xy+y2x3=x2+xy+y2xy(x+y)≤3xyxy(x+y)=3x+y ⇒∑x3x2+xy+y2≥∑(2x3−y3)=x+y+z3=3\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3⇒∑x2+xy+y2x3≥∑(32x−3y)=3x+y+z=3 Dấu "=" xảy ra⇔a=b=c=3\Leftrightarrow a=b=c=3⇔a=b=c=3 Bấm để xem đầy đủ nội dung ... cảm ơn b nhé Reactions: daovan2000
batman1907 said: Áp dụng AM-GM ta có: x−x3x2+xy+y2=xy(x+y)x2+xy+y2≤xy(x+y)3xy=x+y3x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}x−x2+xy+y2x3=x2+xy+y2xy(x+y)≤3xyxy(x+y)=3x+y ⇒∑x3x2+xy+y2≥∑(2x3−y3)=x+y+z3=3\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3⇒∑x2+xy+y2x3≥∑(32x−3y)=3x+y+z=3 Dấu "=" xảy ra⇔a=b=c=3\Leftrightarrow a=b=c=3⇔a=b=c=3 Bấm để xem đầy đủ nội dung ... cảm ơn b nhé