Toán TÌM GTNN của biểu thức:

batman1907

Học sinh chăm học
Thành viên
1 Tháng ba 2017
62
134
130
24
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9
TÌM GTNN của biểu thức :
png.latex
Áp dụng AM-GM ta có:
xx3x2+xy+y2=xy(x+y)x2+xy+y2xy(x+y)3xy=x+y3x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}
x3x2+xy+y2(2x3y3)=x+y+z3=3\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3
Dấu "=" xảy raa=b=c=3\Leftrightarrow a=b=c=3
 

daogiang2002

Học sinh
Thành viên
7 Tháng năm 2017
8
8
26
22
cảm ơn b nhé
 
  • Like
Reactions: daovan2000
Top Bottom