Toán TÌM GTNN của biểu thức:

[daogiang2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9
TÌM GTNN của biểu thức :

 

[batman1907]

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y=z=9
TÌM GTNN của biểu thức :

Áp dụng AM-GM ta có:
$x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}$
$\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=3$

 

[daogiang2002]

Áp dụng AM-GM ta có:
$x-\dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{xy(x+y)}{x^{2}+xy+y^{2}}\leq \dfrac{xy(x+y)}{3xy}=\dfrac{x+y}{3}$
$\Rightarrow \sum \dfrac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sum \left ( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3} \right )=\dfrac{x+y+z}{3}=3$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=3$

cảm ơn b nhé