Toán 10 Tìm GTLN

[Vĩnh Sương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hàm số y=(sinx+2cosx+1)/ (cosx-sinx+2) đạt GTLN là bao nhiêu?

 

[2712-0-3]

View attachment 209384Hàm số y=(sinx+2cosx+1)/ (cosx-sinx+2) đạt GTLN là bao nhiêu?

Vĩnh SươngTa có: [imath]y \cos x - y\sin x +2y = \sin x + 2\cos x + 1[/imath]
[imath]\Rightarrow (y+1)\sin x + (2-y) \cos x = 2y-1[/imath] (1)
Điều kiện (1) có nghiệm là: [imath](2y-1)^2 \leq (y+1)^2 + (2-y)^2 \Rightarrow -1\leq y \leq 2[/imath]
[imath]y_{max} = 2[/imath] tại [imath]3\sin x = 3 \Rightarrow x = 2k\pi +\dfrac{\pi}{2}[/imath] (k nguyên)
Ngoài ra mời bạn tham khảo Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
--Cái phần kia có thể lý giải theo BĐT Cauchy (Bunhiacopxki) như sau:
[imath](2y-1)^2 = ((y+1)\sin x + (2-y) \cos x )^2 \leq ((y+1)^2 +(2-y)^2) (\sin^2 x + \cos^2 x) = (y+1)^2 +(2-y)^2[/imath]

 

[Tống Thiện]

Vì sao ở dòng thứ 4 lại xuất hiện 3sinx=3 ạ?

 

[chi254]

Vì sao ở dòng thứ 4 lại xuất hiện 3sinx=3 ạ?

Tống ThiệnKhi [imath]y = 2[/imath] thì em thay vào (1): [imath](y+1)\sin x + (2-y) \cos x = 2y-1[/imath]
Tức: [imath]3 \sin x = 3[/imath]