Toán 11 Tìm GTLN,GTNN

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm max,min của hàm:$y = 3(sinx-cosx) + sin2x + 3$
Ở chỗ này e biến đổi nó thành:$y = 3(sinx - cosx) - 4(sinx-cosx)^2 + 1$ rồi đặt $t = sinx-cosx(t \in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$).Nhưng vẫn không tìm ra được ạ.Ai đó giúp e với ạ

 

[Alice_www]

Tìm max,min của hàm:$y = 3(sinx-cosx) + sin2x + 3$
Ở chỗ này e biến đổi nó thành:$y = 3(sinx - cosx) - 4(sinx-cosx)^2 + 1$ rồi đặt $t = sinx-cosx(t \in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$).Nhưng vẫn không tìm ra được ạ.Ai đó giúp e với ạ

Thảo_UwU
$y=3(\sin x-\cos x)+\sin 2x+3$
$=3(\sin x-\cos x)+2\sin x\cos x-1+4$
$=3(\sin x-\cos x)+2\sin x\cos x-\sin ^2x-\cos ^2x+4$
$=3(\sin x-\cos x)-(\sin x-\cos x)^2+4$

Đặt $t=\sin x-\cos x$ với $t\in [-\sqrt2,\sqrt2]$

$f(t)=-t^2+3t+4$

Ta có BBT

Vậy $y_{min}=2-3\sqrt2; y_{max}=2+3\sqrt2$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Phương trình lượng giác

 

[Thảo_UwU]

$y=3(\sin x-\cos x)+\sin 2x+3$
$=3(\sin x-\cos x)+2\sin x\cos x-1+4$
$=3(\sin x-\cos x)+2\sin x\cos x-\sin ^2x-\cos ^2x+4$
$=3(\sin x-\cos x)-(\sin x-\cos x)^2+4$

Đặt $t=\sin x-\cos x$ với $t\in [-\sqrt2,\sqrt2]$

$f(t)=-t^2+3t+4$

Ta có BBT
View attachment 219624
Vậy $y_{min}=2-3\sqrt2; y_{max}=2+3\sqrt2$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Phương trình lượng giác

Alice_wwwE lm xong rồi nhưng cứ thấy nó sai sai.Cảm ơn chị nhiều ạ.