cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2z
nguyenthihongvan1972@gmail.comÁp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
[imath](x.1+y.1+z.2)^2 \leq (x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+2^2)=18 \Rightarrow -3\sqrt{2} \leq A \leq 3\sqrt{2}[/imath]
[imath]A = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2};z=\sqrt{2}[/imath]
[imath]A = -3\sqrt{2} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{-\sqrt{2}}{2};z=-\sqrt{2}[/imath]
Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm về Bất đẳng thức