Toán 9 tìm gtln, gtnn

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2z

 

[2712-0-3]

cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2z

nguyenthihongvan1972@gmail.comÁp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
$(x.1+y.1+z.2)^2 \leq (x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+2^2)=18 \Rightarrow -3\sqrt{2} \leq A \leq 3\sqrt{2}$
$A = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2};z=\sqrt{2}$
$A = -3\sqrt{2} \Leftrightarrow x=y=\dfrac{-\sqrt{2}}{2};z=-\sqrt{2}$

Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm về Bất đẳng thức