Tìm GTLN, GTNN

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a,b,c>0; abc=1
Tìm GTLN của:
P=$\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}+\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}+\dfrac{ac}{a^5+c^5+ac}$
2,Cho $5x^2+5y^2-5x-15y+8$\leq0
Tìm GTLN,GTNN của P=x+3y
3,Cho x,y,z>0; xyz=1
Tìm GTNN của:
P=$\dfrac{x^2}{x+y+y^3z}+\dfrac{y^2}{y+z+z^3x}+\dfrac{z^2}{z+x+x^3y}$
4,Cho x,y,z>0 và $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}$=$\dfrac{4}{3}$
Tìm GTNN của P=x+y+z
5,Chứng minh: $333^777+777^333$ chia hết cho 37

 

[forum_]

5,Chứng minh: $333^777+777^333$ chia hết cho 37

HD:

Tính $333^777$ đồng dư với mấy đó theo modun 37

$777^333$ đồng dư với mấy đó theo modun 37

Cộng lại .... đc đpcm

P/S : lí thuyết đồng dư thức tương đối đơn giản , bạn có thể tham khảo thêm internet

 

[forum_]

4,Cho x,y,z>0 và $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}$=$\dfrac{4}{3}$
Tìm GTNN của P=x+y+z

Giải:

Sử dụng AM-GM:

[TEX]\sqrt{xy} = 2\sqrt{\frac{xy}{4}}[/TEX] \leq [TEX]\frac{x}{4} + y[/TEX]

[TEX]\sqrt[3]{xyz} = \sqrt[3]{\frac{xy(4z)}{4}}[/TEX] \leq [TEX]\frac{\frac{x}{4} + y+4z}{3}[/TEX]

Do đó ta có

[TEX]x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}[/TEX] \leq [TEX]\frac{4(x+y+z)}{3}[/TEX]

==> x+y+z \geq 1

Dấu "=" tại x = 16:21 ; y =4:21 ; z= 1:21

 

[eye_smile]

1,

Có:

$a^5+b^5+ab \ge (a+b+c)a^2b^2$

\Rightarrow $\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab} \le \dfrac{ab}{(a+b+c)a^2b^2}=\dfrac{c}{a+b+c}$

Tương tự với 2 số còn lại \Rightarrow Max =1

 

[huradeli]

1,

Có:

$a^5+b^5+ab \ge (a+b+c)a^2b^2$

Mình không hiểu chỗ này bạn eye ơi..........

 

[eye_smile]

2,GT \Leftrightarrow $10x^2+10y^2-10x-30y+16 \le 0$

\Leftrightarrow $(x+3y)^2-10(x+3y)+16 \le -(9x^2-6xy+y^2)=-(3x-y)^2 \le 0$

\Leftrightarrow $P^2-10P+16 \le 0$

\Leftrightarrow $(P-5)^2 \le 9$

\Leftrightarrow $-3 \le P \le 3$

\Leftrightarrow ....

 

[eye_smile]

3,Có:

$\dfrac{x^2}{x+y+y^3z}=\dfrac{x^3}{x^2+xy+y^2}=x-\dfrac{xy(x+y)}{x^2+y^2+xy} \ge x-\dfrac{x+y}{3}$

Tương tự với 2 số còn lại có: $P \ge \dfrac{x+y+z}{3} \ge \dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{3}=1$

 

[eye_smile]

Có: $x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y) \ge xy(x+y).2xy-x^2y^2(x+y)=x^2y^2(x+y)$

\Rightarrow $x^5+y^5+xy \ge xy(x^2y+y^2x+1)=xy.xy(x+y+z)=(x+y+z)x^2y^2$