Đặt [imath]\cos x=t \in [-1,1][/imath]. Ta sẽ khảo sát hàm [imath]y=\dfrac{2}{3}t^3-\dfrac{5}{2}t^2+2t+3[/imath]
[imath]y'=2t^2-5t+2=(t-2)(2t-1)[/imath]
Ta có bảng biến thiên:
[math]\begin{array}{c|ccccccccccc} x & -\infty & & -1 & & \dfrac{1}{2} & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & & + & & 0 & & - & & 0 & & + \\ \hline & & & & & \dfrac{83}{24} & & & & & & \\ & & & & \nearrow & & \searrow & & & & & \\ & & & -\dfrac{13}{6} & & & & \dfrac{19}{6} & & & & +\infty \\ & & \nearrow & & & & & & \searrow & & \nearrow & \\ y & -\infty & & & & & & & & \dfrac{7}{3} & & \end{array}[/math]Từ đó [imath]\min y=-\dfrac{13}{6}[/imath] khi [imath]\cos x=-1[/imath], [imath]\max y=\dfrac{83}{24}[/imath] khi [imath]\cos x=\dfrac{1}{2}[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
