Toán 12 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

[karizone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $$y=\frac{2}{3}cos³x-\frac{5}{2}cos²x+2cosx+3$$

 

[7 1 2 5]

Đặt $\cos x=t \in [-1,1]$. Ta sẽ khảo sát hàm $y=\dfrac{2}{3}t^3-\dfrac{5}{2}t^2+2t+3$
$y'=2t^2-5t+2=(t-2)(2t-1)$
Ta có bảng biến thiên:
$$\begin{array}{c|ccccccccccc} x & -\infty & & -1 & & \dfrac{1}{2} & & 1 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & & + & & 0 & & - & & 0 & & + \\ \hline & & & & & \dfrac{83}{24} & & & & & & \\ & & & & \nearrow & & \searrow & & & & & \\ & & & -\dfrac{13}{6} & & & & \dfrac{19}{6} & & & & +\infty \\ & & \nearrow & & & & & & \searrow & & \nearrow & \\ y & -\infty & & & & & & & & \dfrac{7}{3} & & \end{array}$$Từ đó $\min y=-\dfrac{13}{6}$ khi $\cos x=-1$, $\max y=\dfrac{83}{24}$ khi $\cos x=\dfrac{1}{2}$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022