tìm GTLN của biểu thức

[saobang_0210]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z thuộc [0;2] va x+y+z=3
tìm GTLN của A=x2+y2+z2

 

[vodichhocmai]

Bạn chú ý saobang nó là khá dễ khi ta tổng cùng chiều hai BDT sau

[TEX]\left{xyz \ge 0\\ (2-x)(2-y)(2-z)\ge 0[/TEX]

 

[drthanhnam]

Bạn chú ý saobang nó là khá dễ khi ta tổng cùng chiều hai BDT sau

[TEX]\left{xyz \ge 0\\ (2-x)(2-y)(2-z)\ge 0[/TEX]

[tex](2-x)(2-y)(2-z)\ge 0\Leftrightarrow8-4(x+y+z)+2(xy+xz+yz)-xyz\ge 0[/tex]
Cộng với [tex]xyz \ge 0 \Rightarrow xy+xz+yz\ge 2 \Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq2[/tex]
[tex](x+y+z)^2=9 \Rightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=9 \geq x^2+y^2+z^2+4 \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \leq 5[/tex]

 

[vodichhocmai]

[TEX]x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=9-2(xy+yz+zx) \le 5[/TEX]