tìm GTLN của biểu thức

[tranght19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a , b ,c là số thực dương biết 1/a +1/b +1/c =3
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q=ab/a^3+b^3 + bc/b^3+c^3 + ac/ a^3+c^3
help me

 

[enrung]

theo b đ t côsi

a^3 + b^3 = (a+b).(a^2 + b^2 - ab) >= (a+b).(2ab-ab) =(a+b).ab

tương tự
b^3 + c^3 >= (b+c)bc

c^3 + a^3 >= (c+a)ca

suy ra
Q <= ab/(a+b)ab + bc/(b+c)bc + Ca/(c+a)ca

<=(a+b)/4ab + (b+c)/4bc + (c+a)/4ca (dùng cô si với tử rồi rút gọn)
mặt khác theo giả thiết :

1/a +1/b + 1/c =3
tương đương
(a+b)/2ab + (b+c)/2bc + (c+a)/2ca = 3

thay vào suy ra kết quả