Toán 9 Tìm GTLN của biểu thức C

[qavkn123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm gtln của biểu thức C [imath]C = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{x + 8\sqrt{x} + 7} \ \ (x \ge 0; x \ne 1)[/imath]

 

[chi254]

Tìm gtln của biểu thức C [imath]C = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{x + 8\sqrt{x} + 7} \ \ (x \ge 0; x \ne 1)[/imath]

qavkn123
[imath]C = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{x + 8\sqrt{x} +7} -\dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{18}[/imath]

[imath]C= \dfrac{-x +10\sqrt{x} +25}{18(x + 8\sqrt{x} +7)} + \dfrac{1}{18}[/imath]

[imath]C = \dfrac{- (\sqrt{x} -5)^2}{18(x + 8\sqrt{x} +7)} + \dfrac{1}{18} \le \dfrac{1}{18}[/imath]

Dấu [imath]"="[/imath] xảy ra khi [imath]\sqrt{x}= 5 \iff x = 25[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[qavkn123]

[imath]C = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{x + 8\sqrt{x} +7} -\dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{18}[/imath]

[imath]C= \dfrac{-x +10\sqrt{x} +25}{18(x + 8\sqrt{x} +7)} + \dfrac{1}{18}[/imath]

[imath]C = \dfrac{- (\sqrt{x} -5)^2}{18(x + 8\sqrt{x} +7)} + \dfrac{1}{18} \le \dfrac{1}{18}[/imath]

Dấu [imath]"="[/imath] xảy ra khi [imath]\sqrt{x}= 5 \iff x = 25[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

chi254chị ơi sao chị lại có í tưởng thêm bớt 1/18 thế ạ? em cảm ơn chị

 

[chi254]

chị ơi sao chị lại có í tưởng thêm bớt 1/18 thế ạ? em cảm ơn chị

qavkn123Thêm để nó tạo thành cái bình phương đó em. Em có thể gọi phần cần thêm bớt là [imath]m[/imath]. Rồi tìm [imath]m[/imath] để nó tạo thành 1 Bình phương
Hoặc em có thể hướng như này:
[imath]C = \dfrac{\sqrt{x} -1}{x + 8\sqrt{x} +7} \iff C.x + 8C.\sqrt{x} + 7C = \sqrt{x} -1 \iff C.x + (8C -1).\sqrt{x} + 7C +1 = 0[/imath]
ĐK để phương trình có nghiệm là : [imath]\Delta \ge 0 \iff ...[/imath]
Em giải giới hạn [imath]C[/imath] nhé!.