Toán 11 Tìm giá trị thực của m

[Tạ Hữu Long]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với mọi giá trị thực của tham số m ,chứng minh phương trình [tex]x^5+x^2-(m^2+2)x-1=0[/tex] luôn có ít nhất ba nghiệm thực , mấy bạn là theo kiến thức 11 nhá thank you

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát ta xét [TEX]m \geq 0[/TEX]. Trường hợp [TEX]m < 0[/TEX] tương tự.
Ta có: [tex]f(-\sqrt{m+1,1})=(m+\frac{1}{1,1}-\frac{1,1}{2})(1-2.2\sqrt{m+1,1})+\frac{1,1}{2}+\frac{1}{1,1}-1 < 0[/tex]
[TEX]f(-1)=m^2+1>0[/TEX]
[TEX]f(0)=-1<0[/TEX]
[tex]f(\sqrt{m+2})=\sqrt{m+2}(4m+2)+m+1 > 0[/tex]
Từ đó phương trình đã cho luôn có 3 nghiệm thực nằm trong đoạn [TEX](-\sqrt{m+1,1},-1),(-1,0),(0,\sqrt{m+2})[/TEX]