Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] [tex](a\neq 0)[/tex] có hai nghiệm [tex]x_1,x_2[/tex] thỏa mãn [tex]0\leq x_1\leq x_2\leq 2[/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]B=\frac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}[/tex]

 

[TranPhuong27]

[TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] ( [TEX]a[/TEX] khác [TEX]0[/TEX] ), theo Viete ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a} & \\x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.[/tex]
Chia cả tử và mẫu của [TEX]B[/TEX] cho [TEX]a^2[/TEX] ta được:
[tex]B=\frac{3-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}{5-\frac{3b}{a}+(\frac{b}{a})^2}=\frac{3+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}{5+3(x_{1}+x_{2})+x_{1}^2+x_{2}^2+2x_{1}x_{2}}[/tex]
Vì [TEX]0 \leq x_{1} \leq x_{2} \leq 2 \Rightarrow[/TEX] [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}^2 \leq x_{1}x_{2} & \\x_{2}^2 \leq 4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [tex]x_{1}^2+x_{2}^2 \leq x_{1}x_{2}+4[/tex]
Do đó [tex]B \geq \frac{3+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}{5+3(x_{1}+x_{2})+3x_{1}x_{2}+4}=\frac{3+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}{3(3+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2})}=3[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}=x_{2} & \\x_{2}=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x_{1}=x_{2}=2[/tex]