Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực [TEX]x,y[/TEX] với [TEX]x>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x+2y\geq 3[/TEX]. Tìm GTNN của biểu thức: [tex]P=\frac{2x^2+y}{x}+y^2[/tex].
@Mộc Nhãn Giúp mình với!!!

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]x+2y\geq 3\Rightarrow 2y\geq 3-x\Rightarrow y\geq \frac{3-x}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow P=\frac{2x^2+y}{x}+y^2\geq \frac{2x^2+\frac{3-x}{2}}{x}+(\frac{3-x}{2})^2=\frac{1}{4}(x^2+2x+7+\frac{6}{x})[/tex]
Ta chọn [tex]\alpha[/tex] sao cho [tex]\alpha ^3-4\alpha 2+4\alpha -24=0[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: [tex]x^2+2x+7+\frac{6}{x}=(x+\frac{2-\alpha }{2})^2+\alpha x+\frac{6}{x}+7-\frac{(\alpha -2)^2}{4}\geq 2\sqrt{6}\alpha +7-\frac{(\alpha -2)^2}{4}[/tex]

 

[ankhongu]

Ta có: [tex]x+2y\geq 3\Rightarrow 2y\geq 3-x\Rightarrow y\geq \frac{3-x}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow P=\frac{2x^2+y}{x}+y^2\geq \frac{2x^2+\frac{3-x}{2}}{x}+(\frac{3-x}{2})^2=\frac{1}{4}(x^2+2x+7+\frac{6}{x})[/tex]
Ta chọn [tex]\alpha[/tex] sao cho [tex]\alpha ^3-4\alpha 2+4\alpha -24=0[/tex]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: [tex]x^2+2x+7+\frac{6}{x}=(x+\frac{2-\alpha }{2})^2+\alpha x+\frac{6}{x}+7-\frac{(\alpha -2)^2}{4}\geq 2\sqrt{6}\alpha +7-\frac{(\alpha -2)^2}{4}[/tex]

Đã chắc là y và 3-x/2 cùng dấu đâu mà làm được như thế ?