Tìm giá trị nhỏ nhất.

[trananhtuan_hn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+\sqrt{\frac{a^{6}+1}{a^{2}}}$.

 

[huynhbachkhoa23]

Đặt $x=a^2\ge 0$
$M=a^2+\sqrt{a^4+\dfrac{1}{a^2}}=x+\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x}}>0$
$\leftrightarrow 2Mx^2-M^2x+1=0$
$\Delta = M^4-8M=M(M-2)(M^2+2M+4)\ge 0 \leftrightarrow M\ge 2$