Toán tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất có căn bậc hai

[Hải Ham Học]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC SAU ( NẾU CÓ) :
A=[tex]\sqrt{X} + 1[/tex]
B=[tex]3(\sqrt{X} - 1) + 7[/tex]
C=[tex]4\sqrt{X-2} - 3[/tex]
D=[tex]-\frac{2017}{\sqrt{x} + 1}[/tex]
E=[tex]\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + 2}[/tex]
F=[tex]x + 2\sqrt{x} - 5[/tex]
G=[tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4x + 5}}[/tex]

 

[Khánh Linh.]

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC SAU ( NẾU CÓ) :
A=[tex]\sqrt{X} + 1[/tex]
B=[tex]3(\sqrt{X} - 1) + 7[/tex]
C=[tex]4\sqrt{X-2} - 3[/tex]
D=[tex]-\frac{2017}{\sqrt{x} + 1}[/tex]
E=[tex]\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + 2}[/tex]
F=[tex]x + 2\sqrt{x} - 5[/tex]
G=[tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4x + 5}}[/tex]

Nhìn qua qua ở đây thì chỉ thấy có 2 ý thôi
F=[tex]x + 2\sqrt{x} - 5[/tex] = [tex](x-2\sqrt{x} +1) -6=(\sqrt{x}-1)^{2}-6[/tex]
=> Min F=-6 khi x=1
G=[tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4x + 5}}[/tex]
Dự đoán là Min G=1 khi x=2 (cách làm k chắc là đúng nên k ghi vào )

 

[Ye Ye]

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC SAU ( NẾU CÓ) :
A=[tex]\sqrt{X} + 1[/tex]
B=[tex]3(\sqrt{X} - 1) + 7[/tex]
C=[tex]4\sqrt{X-2} - 3[/tex]
D=[tex]-\frac{2017}{\sqrt{x} + 1}[/tex]
E=[tex]\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + 2}[/tex]
F=[tex]x + 2\sqrt{x} - 5[/tex]
G=[tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4x + 5}}[/tex]

GTNN của A= [tex]\sqrt{x}+1[/tex]
do [tex]\sqrt{x} \geq 0[/tex]
=> [tex]A_{min}=1[/tex]
khi và chỉ khi x=0
GTNN của B= [tex]3(\sqrt{x}-1)+7[/tex]
= [tex]3\sqrt{x}-3 +7[/tex]
= [tex]3\sqrt{x}+4[/tex]
ta thấy
[tex]\sqrt{x}\geq 0[/tex]
=> [tex]3\sqrt{x}\geq 0[/tex]
=> [tex]3\sqrt{x}+4\geq 4[/tex]
khi và chỉ khi x=0
GTNN của C = [tex]4\sqrt{x-2}-3[/tex]
Thấy: [tex]\sqrt{x-2}\geq 0 => 4\sqrt{x-2}\geq 0 => 4\sqrt{x-2}-3 \geq -3 => C_{min} = -3[/tex]
khi và chỉ khi
[tex]\sqrt{x-2}=0[/tex]
<=> x=2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC SAU ( NẾU CÓ) :
D=

E=

G=

$* \ \sqrt{x}\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{x}+1\geq 1\Leftrightarrow \dfrac{2017}{\sqrt{x}+1}\leq 2017$
$\Rightarrow D\geq -2017$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=0$
Vậy $D_{min}=-2017$ khi $x=0$
$* \ E^2=\dfrac{x+1}{(\sqrt{x}+2)^2}=\dfrac{5x+5}{5(\sqrt{x}+2)^2}=\dfrac{(4x-4\sqrt{x}+1)+(x+4\sqrt{x}+4)}{5(\sqrt{x}+2)^2}
\\=\dfrac{(2\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{x}+2)^2}{5(\sqrt{x}+2)^2}=\dfrac{(2\sqrt{x}-1)^2}{5(\sqrt{x}+2)^2}+\dfrac{1}{5}\geq \dfrac{1}{5}$
Mà $E>0\Rightarrow E\geq \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$
Vậy $E_{min}=\dfrac{\sqrt5}{5}$ khi $x=\dfrac14$
$*$ Ta có: $x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\geq 1\Rightarrow \sqrt{x^2-4x+5}\geq 1\Rightarrow G\leq 1$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=2$
Vậy $G_{Max}=1$ khi $x=2$

Nhìn qua qua ở đây thì chỉ thấy có 2 ý thôi
F=[tex]x + 2\sqrt{x} - 5[/tex] = [tex](x-2\sqrt{x} +1) -6=(\sqrt{x}-1)^{2}-6[/tex]
=> Min F=-6 khi x=1
G=[tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4x + 5}}[/tex]
Dự đoán là Min G=1 khi x=2 (cách làm k chắc là đúng nên k ghi vào )

e tưởng là Max chứ ạ? ^^

 

[Hải Ham Học]

Nhìn qua qua ở đây thì chỉ thấy có 2 ý thôi
F=[tex]x + 2\sqrt{x} - 5[/tex] = [tex](x-2\sqrt{x} +1) -6=(\sqrt{x}-1)^{2}-6[/tex]
=> Min F=-6 khi x=1
G=[tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4x + 5}}[/tex]
Dự đoán là Min G=1 khi x=2 (cách làm k chắc là đúng nên k ghi vào )

bạn thử ghi ra cho mik xem nó có hợp lý k vs ?

 

[Hải Ham Học]

$* \ \sqrt{x}\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{x}+1\geq 1\Leftrightarrow \dfrac{2017}{\sqrt{x}+1}\leq 2017$
$\Rightarrow D\geq -2017$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=0$
Vậy $D_{min}=-2017$ khi $x=0$
$* \ D^2=\dfrac{x+1}{(\sqrt{x}+2)^2}=\dfrac{5x+5}{5(\sqrt{x}+2)^2}=\dfrac{(4x-4\sqrt{x}+1)+(x+4\sqrt{x}+4)}{5(\sqrt{x}+2)^2}
\\=\dfrac{(2\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{x}+2)^2}{5(\sqrt{x}+2)^2}=\dfrac{(2\sqrt{x}-1)^2}{5(\sqrt{x}+2)^2}+\dfrac{1}{5}\geq \dfrac{1}{5}$
Mà $D>0\Rightarrow D\geq \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$
Vậy $E_{min}=\dfrac{\sqrt5}{5}$ khi $x=\dfrac14$
$*$ Ta có: $x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\geq 1\Rightarrow \sqrt{x^2-4x+5}\geq 1\Rightarrow G\leq 1$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=2$
Vậy $G_{Max}=1$ khi $x=2$

e tưởng là Max chứ ạ? ^^

cái * thứ 2 là E hay D z bạn?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cái * thứ 2 là E hay D z bạn?

uk mk viết nhầm, là $E$ bạn ạ cơ mà lần sau ko chia nhỏ bài viết nha bạn ^^

 

[Khánh Linh.]

$* \ \sqrt{x}\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{x}+1\geq 1\Leftrightarrow \dfrac{2017}{\sqrt{x}+1}\leq 2017$
$\Rightarrow D\geq -2017$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=0$
Vậy $D_{min}=-2017$ khi $x=0$
$* \ E^2=\dfrac{x+1}{(\sqrt{x}+2)^2}=\dfrac{5x+5}{5(\sqrt{x}+2)^2}=\dfrac{(4x-4\sqrt{x}+1)+(x+4\sqrt{x}+4)}{5(\sqrt{x}+2)^2}
\\=\dfrac{(2\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{x}+2)^2}{5(\sqrt{x}+2)^2}=\dfrac{(2\sqrt{x}-1)^2}{5(\sqrt{x}+2)^2}+\dfrac{1}{5}\geq \dfrac{1}{5}$
Mà $E>0\Rightarrow E\geq \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$
Vậy $E_{min}=\dfrac{\sqrt5}{5}$ khi $x=\dfrac14$
$*$ Ta có: $x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\geq 1\Rightarrow \sqrt{x^2-4x+5}\geq 1\Rightarrow G\leq 1$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=2$
Vậy $G_{Max}=1$ khi $x=2$

e tưởng là Max chứ ạ? ^^

Chị quên ^^ Gõ vội chứ k để ý nghịch đảo
K ngờ dùng dc luôn căn x > 0
Chẹp =.=

 

[Hải Ham Học]

uk mk viết nhầm, là $E$ bạn ạ cơ mà lần sau ko chia nhỏ bài viết nha bạn ^^

uk, mik sẽ rút kinh nghiệm lần sau

 

[Hải Ham Học]

Chị quên ^^ Gõ vội chứ k để ý nghịch đảo
K ngờ dùng dc luôn căn x > 0
Chẹp =.=

Nhìn qua qua ở đây thì chỉ thấy có 2 ý thôi
F=[tex]x + 2\sqrt{x} - 5[/tex] = [tex](x-2\sqrt{x} +1) -6=(\sqrt{x}-1)^{2}-6[/tex]
=> Min F=-6 khi x=1
G=[tex]\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4x + 5}}[/tex]
Dự đoán là Min G=1 khi x=2 (cách làm k chắc là đúng nên k ghi vào )

bạn ơi giúp mik giải bài này vs:
giải bất phương trình : [tex]x^{2}+5\geq 0[/tex]

 

[quangkhai2811]

g/

Mình hướng dẫn sơ lược thế này nhé

 

[quangkhai2811]

bạn ơi giúp mik giải bài này vs:
giải bất phương trình : [tex]x^{2}+5\geq 0[/tex]

Bất phương trình đúng với mọi x nhé bạn

 

[Khánh Linh.]

bạn ơi giúp mik giải bài này vs:
giải bất phương trình : [tex]x^{2}+5\geq 0[/tex]

Ta có: [tex]x^{2}\geq 0[/tex] với mọi x thuộc R
[tex]\Rightarrow x^{2}+5 \geq 5> 0[/tex] với mọi x thuộc R
=> x thuộc tập hợp rỗng (bạn biết kí hiệu chứ?)

 

[Khánh Linh.]

Bất phương trình đúng với mọi x nhé bạn

-Nếu x=0 => gtri của bpt trên =5>0 chứ k phải > hoặc = 0
Các giá trị khác đều vậy

 

[Hải Ham Học]

-Nếu x=0 => gtri của bpt trên =5>0 chứ k phải > hoặc = 0
Các giá trị khác đều vậy

nếu mọi x thuộc R thì phải là đúng vs mọi x chứ ??

 

[Hải Ham Học]

-Nếu x=0 => gtri của bpt trên =5>0 chứ k phải > hoặc = 0
Các giá trị khác đều vậy

vậy là bpt đó vô số nghiệm đúng k chị?

e 2k3 r108:r30

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Ta có: [tex]x^{2}\geq 0[/tex] với mọi x thuộc R
[tex]\Rightarrow x^{2}+5 \geq 5> 0[/tex] với mọi x thuộc R
=> x thuộc tập hợp rỗng (bạn biết kí hiệu chứ?)

e nghĩ là vô số nghiệm chứ ạ? ^^ lớn hơn hoặc bằng mà chị ^^

vậy là bpt đó vô số nghiệm đúng k chị?

e 2k3 r108:r30

ý chị Linh là vô nghiệm bạn ạ ^^

 

[Khánh Linh.]

e nghĩ là vô số nghiệm chứ ạ? ^^ lớn hơn hoặc bằng mà chị ^^

ý chị Linh là vô nghiệm bạn ạ ^^

ừm,lần sau chị sẽ để ý cái dấu hâm hâm này