Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số x,y nguyên dương thoả mãn x+y=1 . Tìm Min của P = [tex]\frac{18}{x^2+y^2}+5/xy[/tex]
Mình thấy mình ra lẻ qua ( mà hình như dấu bằng xảy ra tại biên ???)

 

[Lê.T.Hà]

1. Không có 2 số nguyên dương nào có tổng bằng 1
2. Số dương thì không có biên

 

[Wweee]

1. Không có 2 số nguyên dương nào có tổng bằng 1
2. Số dương thì không có biên

Nhầm bạn ơi là 2 số thực á

 

[Lê.T.Hà]

Bài này nếu số thực dương thì kết quả xấu nhưng điểm rơi dễ tìm, người ta cố ý cho vậy rồi

 

[Wweee]

Mấy cái bdt đối xứng ý bạn , bạn có cách nào biết khi nào dấu bằng xây ra tại biên không a , chứ cho kiểu này thì gây nhầm lẫn quá

Bài trên bạn ra bao nhiêu vậy á ???.............................

 

[Lê.T.Hà]

Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{5}y\, \, \mid \, \, y=\sqrt{5}x & \\ x+y=1 & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Wweee]

Bạn giải ra đc k á ??? Chủ mình thấy khó hiểu quá @@

 

[Lê.T.Hà]

Tại mình tưởng bạn làm được rồi, vướng mắc điểm rơi thôi:
[tex]P=\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{10}{2xy}\geq \frac{(\sqrt{18}+\sqrt{10})^2}{(x+y)^2}=28+12\sqrt{5}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{x^2+y^2}{\sqrt{18}}=\frac{2xy}{\sqrt{10}} & \\ x+y=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Pt đầu tương đương:
[tex]5x^2-6\sqrt{5}xy+5y^2=0\Leftrightarrow (x-y\sqrt{5})(x\sqrt{5}-y)=0[/tex]
Kết hợp nó với [tex]x+y=1\Rightarrow (x;y)=\left ( \frac{\sqrt{5}-1}{4};\frac{5-\sqrt{5}}{4} \right )[/tex] và hoán vị

 

[Wweee]

May quá mình cũng làm như vậy nhưng mà mình lại để min là (căn18 +căn10)^2 mà k tách ra .Chắc bị mất điểm r. nhưng mà bạn ơi , vừa nhìn vào để phát bạn nghĩ ngay đến việc điểm rơi xảy ra tại biên à mặc dù là bdt đối xứng??? Sao bạn nhìn ra nhanh vậy ???

 

[Hoàng Vũ Nghị]

May quá mình cũng làm như vậy nhưng mà mình lại để min là (căn18 +căn10)^2 mà k tách ra .Chắc bị mất điểm r. nhưng mà bạn ơi , vừa nhìn vào để phát bạn nghĩ ngay đến việc điểm rơi xảy ra tại biên à mặc dù là bdt đối xứng??? Sao bạn nhìn ra nhanh vậy ???

Xảy ra tại biên là sao bạn ?

 

[Lê.T.Hà]

Xảy ra tại biên là sao bạn ?

Mình nghĩ ý bạn ấy là điểm rơi lệch tâm đó
Bạn ấy chưa phân biệt được các khái niệm điểm rơi tại biên, tâm, lệch tâm